Кинетика

[bruno96]

Постройте кинетическую модель реакции А(газ) = В(тв) + D(газ), если известно, что В образуется на поверхности твердого тела без изменения его площади. Как количество твердого В зависит от времени? Запишите уравнение, связывающее количества (концентрации) веществ в состоянии равновесия.

Что значит "образуется на поверхности твердого тела без изменения площади"?
При записи кинетического уравнения концентрацию вещества В мне учитывать не нужно?

[madschumacher]

bruno96 в сообщении #1130518 писал(а):

Что значит "образуется на поверхности твердого тела без изменения площади"?

ИМХО, это значит, что можно пренебречь тем, что B остается на поверхности и занимает какую-то площадь. Т.е. Вам не надо впихивать в модель тот факт, что площадь когда-то будет полностью забита B, или же, что у вас будет B наслаиваться на себя.

bruno96 в сообщении #1130518 писал(а):

При записи кинетического уравнения концентрацию вещества В мне учитывать не нужно

Правильно, не нужно.

[bruno96]

Тогда так получается?

$ \frac{-dC_A}{dt} = \frac{dC_D}{dt} = KC_A C^o_A=C_A+C_D C_A=C^o_A \exp(-kt) C_D=C^o_A (1-\exp(-kt)) $

[madschumacher]

Да вроде всё правильно. Но, можно, наверное было бы ввести явную зависимость от поверхности твердого тела. И концентрации можно было бы на давление заменить, но разницы никакой.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Химия» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Химия»
Причина переноса: немного поправил формулы и вернул.

[bruno96]

madschumacher, а как ввести эту зависимость?

Концентрацию вещества А и D связали, а A и D с B как?

[madschumacher]

Ну так для B у Вас та же самая зависимость! Он же параллельно с D образуется (сколько одного, столько же и другого).

-- 10.06.2016, 15:49 --

bruno96 в сообщении #1130617 писал(а):

а как ввести эту зависимость?

Ну, в первом приближении, переписать реакцию в виде 2х стадий:
1. $\mathrm{A_{gas}} \to \mathrm{A_{surf}}$ с константой скорости реакции оседания на поверхность $k_{dep} \propto S$, где $S$ -- площадь поверхности (не учитываем "занимание" места на поверхности).
2. $\mathrm{A_{surf}} \to \mathrm{B_{solid} + D_{gas}}$ с константой скорости реакции превращения $k_r$ (аналогично, не учитываем, что B "завоёвывает" поверхность).

Поскольку у Вас 2 реакции 1го порядка, то они дадут одну эффективную реакцию тоже 1го порядка с эффективной константой, где в явном виде будет сидеть площадь поверхности.

Навряд ли Вас подобное просили сделать...

[bruno96]

Интересно! Попробую переварить и отпишусь :)

[madschumacher]

bruno96 в сообщении #1130624 писал(а):

Попробую переварить и отпишусь :)

Ой, лучше не надо! Я что-то тут прикинул, формулки повыписывал и понял, что фигню какую-то сморозил. Еще в 1м процессе тогда бы еще и возможность обратного "улета" A с поверхности учесть.

Т.о. лучше считать, что A в газе и на поверхности находятся в равновесии, и тогда Вас это перестаёт волновать. (в этом приближении Ваше решение и по-сути и получено ).

-- 10.06.2016, 16:30 --

madschumacher в сообщении #1130618 писал(а):

Поскольку у Вас 2 реакции 1го порядка, то они дадут одну эффективную реакцию тоже 1го порядка с эффективной константой, где в явном виде будет сидеть площадь поверхности.

Ну а это вообще БСК

[bruno96]

Постройте кинетическую модель реакции $A_{gas} = B_{solid} + D_{gas}$, если известно, что В образуется на поверхности твердого тела без изменения его площади. Как количество твердого В зависит от времени? Запишите уравнение, связывающее количества (концентрации) веществ в состоянии равновесия.

Описание и построение кинетической модели:

В данной гетерогенной реакции можно выделить три стадии:

1. Перенос реагирующего вещества в реакционную зону;

2. Химическое взаимодействие;

3. Перенос продуктов реакции из реакционной зоны.

Таким образом, справедливо:

$ A_{gas} \to A_{surf} $

$ A_{surf} \to B_{solid} + D_{gas} $

Кинетическое уравнение будет иметь вид:

$ -\frac{dC_A}{dt} = \frac{dC_D}{dt} = K \cdot C_A \cdot S $, где $ S $ - площадь поверхности контакта

Значит, $ C_A(t) = C^o_A \cdot e^{K \cdot S \cdot t} $

Уравнение материального баланса: $ C^o_A = C_A + C_D $, тогда $ C_D = C^o_A \cdot (1-e^{K \cdot S \cdot t}) $

Так как вещество $ B $ образуется параллельно с веществом $ D $, то зависимость его концентрации от времени будет выражаться таким же уравнением: $ C_B= C^o_A \cdot (1-e^{K \cdot S \cdot t}) $

В состоянии равновесия скорость реакции равна нулю, то есть $ -\frac{dC_A}{dt} = \frac{dC_D}{dt} = 0 $:

$ K \cdot C_A \cdot S = 0 \to C_A = 0 $

Значит, вещество A полностью израсходуется к моменту равновесия?????

Оцените пожалуйста решение. Критика принимается!

[madschumacher]

bruno96 в сообщении #1130739 писал(а):

1. Перенос реагирующего вещества в реакционную зону;

Стоило бы учесть, кроме переноса, еще и уход реагирующего вещества с поверхности. Представьте себе ситуацию. Вот летит частица A, стукается о поверхность... и все? она прилипла? И дальше, если реакция медленная, то она сидит себе долго, смотрит на часы, и тут рраз... превратилась в продукты. Тем более, что

bruno96 в сообщении #1130739 писал(а):

Значит, вещество A полностью израсходуется к моменту равновесия?????

правильный исход такой модели, если A не будет десорбироваться.

bruno96 в сообщении #1130739 писал(а):

2. Химическое взаимодействие;

Лучше назвать это просто химической реакцией.

bruno96 в сообщении #1130739 писал(а):

3. Перенос продуктов реакции из реакционной зоны.

Это в Вашей модели не учитывается (да и непонятно зачем это нужно, если есть предположение о том, что площадь поверхности не изменяется в ходе реакции).

bruno96 в сообщении #1130739 писал(а):

$ A_{gas} \to A_{surf} $

Лучше $\mathrm{A_{gas}\leftrightarrow A_{surf}}$. При этом я советую забить на эту стадию, но если хотите более-менее честно это все выписывать есть 2 варианта существенного упрощения решения:
1. Предположить, что эта стадия равновесная $\Rightarrow K_{eq,ads}=\mathrm{\frac{[A_{surf}]}{[A_{gas}]}}$ (т.е., что равновесие между сорбированными и свободными молекулами A устанавливается существенно быстрее протекания самой реакции).
2. Принять квазистационарное приближение на концентрацию частиц $\mathrm{A_{surf}}$, т.е. принять при построении системы диффуров, что $\frac{d [\mathrm{A_{surf}}]}{dt} = 0$.

bruno96 в сообщении #1130739 писал(а):

$ -\frac{dC_A}{dt} = \frac{dC_D}{dt} = K \cdot C_A \cdot S $, где $ S $ - площадь поверхности контакта

Не понятно откуда подобное уравнение вообще взялось (какая, например, концентрация $C_A$? того, что в газе, или на поверхности?). Соответственно, правильность дальнейших выводов весьма сомнительна.

bruno96 в сообщении #1130739 писал(а):

Значит, вещество A полностью израсходуется к моменту равновесия?????

Вот это решение правильное (если забить на процесс 1, или, что эквивалентно, принять предположение о равновесии между газом и сорбированным A):

bruno96 в сообщении #1130558 писал(а):

$\frac{-dC_A}{dt} = \frac{dC_D}{dt} = KC_A C^o_A=C_A+C_D C_A=C^o_A \exp(-kt) C_D=C^o_A (1-\exp(-kt))$

А теперь посмотрите на предел $t \rightarrow \infty$

P.S. вообще, с включением прямой зависимости константы от площади контакта (и от объема) я погорячился. Это делается существенно проще (и правильнее) таким образом: свяжите объемную и поверхностную концентрацию с объемом реакционного объема и площадью поверхности, соответственно: $n_\mathrm{A_{gas}}=C(\mathrm{A_{gas}}) \cdot V$ ; $n_\mathrm{A_{surf}}=C(\mathrm{A_{surf}}) \cdot S$. Подставьте это все в кинетические уравнения и будет Вам счастье.
Т.о. советую, вновь не париться и оставить заведомо правильное решение. Простите, что сбил с толку. Позор мне...