Интерполяционные многочлены Ньютона

[ExtreMaLLlka]

Есть таблица
$\begin{pmatrix} x & y \\ 0,31 & 0,5563 \\ 0,41 & 0,6584 \\ 0,51 & 0,7523\\ 0,61 & 0,8432\\ 0,71 & 0,9624\\ 0,81 & 1,2365\\ 0,92 & 1,4251\\ 1,2 & 1,5213 \end{pmatrix}$
Определить значения функции в двух точках, используя интерполяционные полиномы Ньютона для интерполирования вперед и назад.
$x=0,5; x=1,3$

Формулы интерполяционных полиномов даны в методичке, но для случая равноотстоящих значений аргумента. Значение в начале таблицы я нашла по этой формуле, урезав таблицу на два последних значения.
А вот, как найти второе значение ума не приложу..

[ewert]

ExtreMaLLlka в сообщении #1130090 писал(а):

Формулы интерполяционных полиномов даны в методичке, но для случая равноотстоящих значений аргумента.

Для неравноотстоящих узлов формулы точно такие же, только с разделёнными разностями вместо конечных. Можете попытаться восстановить эти формулы самостоятельно, используя выражение разделённой разности через конечную, шаг и факториал. Впрочем, совсем не исключено, что в последних двух строчках таблицы попросту опечатки.

ExtreMaLLlka в сообщении #1130090 писал(а):

нашла по этой формуле, урезав таблицу на два последних значения.

С какой стати урезали-то? По условию вам или должны были задать степени многочленов -- или, скорее всего, требовать интерполирования по всей таблице.

[ExtreMaLLlka]

Спасибо, попробовала. для значения $x=0.5$ получилось $y=0.7413$. вроде культурно и похоже на правду.
а для $x=1.3$ получается 19.588 (( даже по формуле Лагранжа не поленилась посчитать, и тоже 19,588. ну нереальное же какое-то значение получается...

Toucan:

Замечание за неиспользование $\LaTeX$ при наборе формул. Поправил.

[demolishka]

ExtreMaLLlka, что же нереального? Точка $x=1.3$ выходит за пределы отрезка интерполирования.

[ewert]

ExtreMaLLlka в сообщении #1130160 писал(а):

ну нереальное же какое-то значение получается...

Достаточно реальное. В табличке и значения ведут себя не очень естественно, и к тому же экстраполяция, притом на совсем не маленькое расстояние.