Компактный оператор в гильбертовом пространстве

[krasnov_msu]

Пусть $L$ -- линейное подпространство гильбертова пространтсва $H$, которое не содержит бесконечномерных замкнутых подпространств. Доказать, что оператор $A \in \mathscr{L} (H)$, для которого $A(H) \subset L$, является компактным.

[DeBill]

krasnov_msu в сообщении #1130041 писал(а):

не содержит бесконечных замкнутых подпространств.

Ой! Оно что - из одной точки???
Может, бесконечномерных?

[krasnov_msu]

-- 08.06.2016, 16:57 --

DeBill в сообщении #1130048 писал(а):

krasnov_msu в сообщении #1130041 писал(а):

не содержит бесконечных замкнутых подпространств.

Ой! Оно что - из одной точки???
Может, бесконечномерных?

Спасибо, поправил!
Конечно, бесконечномерных.

[alcoholist]

krasnov_msu в сообщении #1130041 писал(а):

не содержит бесконечномерных замкнутых подпространств

если подпространство конечномерно, что можно сказать о его замыкании? А если бесконечномерно?

[DeBill]

Термин "подпространство" в разных источниках означает разное..
Я то привык к тому, что это - замкнутая штука. Но у krasnov_msu это, видимо, не так (иногда - чтобы устранить двусмысленность обозначений, такую весчь называют ЛИНЕАЛ).
Модельный пример: $l_2$, $L=\{x=(x_1,x_2,...): \sum\limits_{}^{} k^2x_k^2 <\infty\}$. Оно - бесконечномерно, но хилое очень...И в нем единичный шар предкомпактен... Может, и в задаче ТС это так (и тогда все легко в силу ограниченности $A$)?

[alcoholist]

DeBill в сообщении #1130106 писал(а):

Может, и в задаче ТС это так (и тогда все легко в силу ограниченности $A$

мне кажется, тут ОЧЕНЬ просто... просто подумать про $L$