Обсуждение статьи Ruslan_Sharipov о критических значениях

[Anton_Peplov]

Sender в сообщении #1129670 писал(а):

Рассмотрим формальное доказательство такого общеизвестного факта, как 2+2=4. Оно содержит 25933 шага и требует привлечения 2452 лемм. Как-то даже язык не поворачивается назвать его тривиальным.

А теперь воспроизводим цитируемую Вами мою фразу полностью.

Anton_Peplov в сообщении #1105505 писал(а):

Если результат доказывается просто (на уровне учебной задачи для школьника или студента), у специалиста этот результат уже содержится в голове на полочке "тривиальные факты"

Обратите, пожалуйста, внимание на первую часть фразы (ту, которая до предлога "у").

[Sender]

Anton_Peplov в сообщении #1129705 писал(а):

Обратите, пожалуйста, внимание на первую часть фразы (ту, которая до предлога "у").

Как ни парадоксально, школьник или студент действительно сочтёт задачу тривиальной и решит её в два шага, поскольку

Xaositect в сообщении #1129673 писал(а):

Нет, формальное доказательство того факта, что $2 + 2 = 4$ там занимает 10 шагов: http://us.metamath.org/mpegif/2p2e4.html . Остальное - это доказательство того, что те натуральные числа, которые они там определили - это на самом деле натуральные числа.

Тем самым наглядно продемонстрирована разница в подходах к сложности доказательства, предложенных мной в http://dxdy.ru/post1129670.html#p1129670.

[Anton_Peplov]

Sender в сообщении #1129722 писал(а):

Как ни парадоксально, школьник или студент действительно сочтёт задачу тривиальной и решит её в два шага

Не подменяйте, пожалуйста, понятий. Задача доказать в "обычном" смысле (так, как доказываются теоремы в учебниках по матану, линалу и т.д.), что $2 + 2 = 4$, действительно тривиальна. Задача дать полностью формализованное доказательство глубоко нетривиальна, и ни один школьник ее не решит и даже, скорее всего, не поймет. Тем самым такой результат, как "обычное" доказательство этого факта, тривиален и не может быть опубликован, а формализованное доказательство вполне достойно публикации.

[vicvolf]

Anton_Peplov в сообщении #1105505 писал(а):

Если результат доказывается просто (на уровне учебной задачи для школьника или студента), у специалиста этот результат уже содержится в голове на полочке "тривиальные факты", потому что он с ним встречался сто раз. Публиковать такой результат в научном журнале глупо, как глупо публиковать в научном журнале тот, безусловно, широко применяемый результат, что ${12}^2 = 144$. А вот в учебниках бывает полезно подчеркнуть тривиальные утверждения (например, что внутренность множества равна объединению всех его открытых подмножеств, или что общий член сходящегося ряда стремится к нулю).

Если результат доказывается просто, то это совсем не значит, что специалист с ним уже встречался. Не публиковать результат в научном журнале на основании того, что он просто доказывается - глупо. Один и тот же результат может быть доказан и сложно и просто, поэтому трудоемкость доказательства результата не является критерием его публикации.

[Munin]

vicvolf в сообщении #1129761 писал(а):

Не публиковать результат в научном журнале на основании того, что он просто доказывается - глупо.

А вот на основании того, что этот результат не имеет значения, - разумно.

[Anton_Peplov]

vicvolf в сообщении #1129761 писал(а):

Один и тот же результат может быть доказан и сложно и просто

Здесь важно различать две ситуации:
1. Существует простое доказательство факта. Т.е. существует короткое и легкое для понимания (человеком, имеющим соответствующие знания) доказательство.
2. Факт легко доказывается. Это означает, что простое доказательство из п. 1 не просто существует, но и приходит в голову любому специалисту за пять минут, стоит ему задаться вопросом, как доказать данный факт.

Эти две ситуации - совсем не одно и то же. Когда выполняется п. 1, но не пункт 2 (Вы нашли простое доказательство, до которого, однако, не так просто додуматься - не только Вам не так просто, но и любому специалисту в этой области), это, безусловно, достойный публикации результат. Гильберт, например, славен тем, что не только доказал много собственных теорем, но и нашел более простые доказательства для многих существующих. А вот если выполняется п. 2, значит, пшик - троды Ваших плудов тривиальны.

По-моему, я выразился предельно ясно, так что все дальнейшие попытки смешать п. 1 и п. 2 буду игнорировать.

Так вот если выполняется п. 2, но при этом факт еще не встречался специалистам, из этого следует, что он им не интересен. Потому что, будь он им интересен, по условию п. 2 они бы его сто раз сами доказали на листочке между двумя станциями метро.

[Ruslan_Sharipov]

Munin в сообщении #1129775 писал(а):

А вот на основании того, что этот результат не имеет значения, - разумно.

99 процентов публикуемых результатов малозначительны, повторяют одни и те же идеи, вынашиваемые в рамках научных школ.

[Anton_Peplov]

Ruslan_Sharipov в сообщении #1129829 писал(а):

99 процентов публикуемых результатов малозначительны, повторяют одни и те же идеи, вынашиваемые в рамках научных школ.

Незначительность тоже бывает разная.

Старый смешной советский фильм писал(а):

Вы, говорит, Парасья Никаноровна, ласточка, только в другом масштабе.

[g______d]

Ruslan_Sharipov в сообщении #1129829 писал(а):

99 процентов публикуемых результатов малозначительны, повторяют одни и те же идеи, вынашиваемые в рамках научных школ.

Единственная причина, по которой тот или иной результат публикуется, — это наличие запроса на такой результат со стороны математического сообщества. Наличие или отсутствие запроса, в большинстве случаев, определяют редакторы журналов и рецензенты. Процесс самоорганизуется, потому что при наличии запроса, не покрытого существующими журналами, создаются новые журналы. Такова жизнь. Новых и неочевидных результатов можно нагенерировать сколько угодно, даже с помощью компьютера, но это не значит, что все надо публиковать.

Я не поленился и посмотрел статью, о которой идёт речь. ИМХО, известность/неизвестность имени автора, возможно, влияет на сроки рецензирования и на небрежность/детальность написания рецензии, но результат (отклонить) в данном случае вполне предсказуем; это уровень журнала "квант" или курсовой работы для 1-2 курса.

-- Вт, 07 июн 2016 11:52:06 --

С другой стороны, держать год — некоторое свинство, здесть уместнее editorial rejection или rejection based on first opinion review, это обычно занимает не больше месяца в хорошем журнале.

[Munin]

Ruslan_Sharipov в сообщении #1129829 писал(а):

99 процентов публикуемых результатов малозначительны, повторяют одни и те же идеи, вынашиваемые в рамках научных школ.

Спасибо, с вашим мнением всё понятно. Все в дерьме, один вы в белом костюме.

[vicvolf]

Munin в сообщении #1129775 писал(а):

vicvolf в сообщении #1129761 писал(а):

Не публиковать результат в научном журнале на основании того, что он просто доказывается - глупо.

А вот на основании того, что этот результат не имеет значения, - разумно.

Смотря для чего и кого. Если для науки не имеет значения, то это разумно. А если для рецензента, то не всегда.

[g______d]

Множество рецензентов более-менее совпадает со множеством математиков.

[vicvolf]

Anton_Peplov в сообщении #1129781 писал(а):

Гильберт, например, славен тем, что не только доказал много собственных теорем, но и нашел более простые доказательства для многих существующих.

Вот именно более простое доказательство. А сложное доказательство оправдано только для получения нового научного результата.

[Ruslan_Sharipov]

А результат такой. Доказано, что для всякого многочлена многих переменных $p(x_1,\ldots,x_n)$ существует многочлен $q(v)$, такой, что значения $p(x_1,\ldots,x_n)$ во всех его критических точках являются корнями многочлена $q(v)$. Выведена формула для вычисления $q(v)$ через $p(x_1,\ldots,x_n)$.

Результат тянет на классику. Потому и раздражает рецензента. Он даже произнести его не посмел в своей рецензии. Еще в большей степени рецензента и компанию раздражает то, что результат получен человеком, не входящим в их номенклатурный элит-клуб.

[Dan B-Yallay]

Ruslan_Sharipov в сообщении #1130215 писал(а):

А результат такой. Доказано, что для всякого многочлена многих переменных $p(x_1,\ldots,x_n)$ существует многочлен $q(v)$, такой, что значения $p(x_1,\ldots,x_n)$ во всех его критических точках являются корнями многочлена $q(v)$.

Пусть $p_1, p_2, p_3, ..., p_m$ - значения полинома $p(x_1,\ldots,x_n)$ в его критических точках. Тогда для многочлена

$$q(v)= (v-p_1)(v-p_2)(v-p_3)... (v-p_m)$$

они являются корнями. Это первая часть того, что Вы доказали, или я неправильно Вас понял?