тригонометрическое уравнение

[kda_ximik]

Помогите, пожалуйста, с уравнением:

$\sqrt{4\cos^2x-2\left | \cos3x \right |-2}=2\*sinx$

Сначала примем, что $\cos3x\geqslant 0$. Тогда модуль "снимается". Возводим в квадрат, принимая во внимание, что правая часть должна быть неотрицательной. Получаем:

$2\cos^2x-\cos3x-1=2\sin^2x$

А вот теперь махинации с тригонометрическими преобразованиями приводят то к

$\cos^2x-\cos3x=3\sin^2x$,

то к

$1-\cos3x=4\sin^2x$

Что-то я не то делаю...

[provincialka]

У вас во втором равенстве коэффициенты при $\cos^2x$ и $\sin^2x$ одинаковые. Попробуйте "собрать их в кучку"

[loshka]

или использовать формулу косинуса тройного угла и все сведется к нахождению корней многочлена 3 степени

[NSKuber]

И получится косинус двойного угла. Зачем? Лучше наоборот, раскрыть косинус тройного угла (самостоятельно через косинус суммы и т.п. или формулу загуглить), а также синус выразить через косинус. Получится решабельное кубическое уравнение.

[provincialka]

loshka
Ага. Там по ходу общий множитель вырисовывается!

[kda_ximik]

если их объединить через косинус двойного угла, то получим

$2\cos2x-1=\cos3x$

не легче

-- 05.06.2016, 18:39 --

Да, верно косинус тройного угла получилось:

$4\cos^3x-4\cos^2x-3\ cosx-1=0$

нормальное уравнение!

-- 05.06.2016, 18:41 --

точне $...+3=0$

[TelmanStud]

kda_ximik
Попробуйте показать

$2\cos^2 x\pm\cos 3x -2\sin^2 x-1=(-1\mp\cos x)(4\sin^2 x-1)$

[provincialka]

Модуль не надо заранее раскрывать. Лучше подумать, при каком условии удобно возводить уравнение в квадрат.
Если выразить квадрат синуса через косинус, получается
$4\cos^2x-3=|\cos 3x|$, откуда $4\cos^2x-3=|\cos x|\cdot|4\cos^2x-3|$
Наводит на дальнейшие мысли