Ротор конвективной производной скорости в УНС

[Eugeniy_Sazonov]

Добрый день, коллеги.
Который час не могу получить упрощение уравнения 15.7 Навье-Стокса, приведенное на стр.74 книжки Ландау и Лифшиц - "гидродинамика".
Применим операцию $\operatorname{rot}$ к обеим частям уравнения ниже:
$\frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + (\vec{v}\nabla)\vec{v} = -\frac{1}{\rho} \operatorname{grad} p + \nu\Delta\vec{v} \label{ur-e_NS} $

после применения операции rot должны получить:
$\frac{\partial }{\partial t} \operatorname{rot} \vec{v} = \operatorname{rot} [\vec{v} \operatorname{rot} \vec{v}] + \nu\Delta\operatorname{rot} \vec{v} \label{ur-e_NS-r} $

Проблема:
не могу получить:
$\operatorname{rot} [(\vec{v}\nabla)\vec{v}] = -\operatorname{rot} [\vec{v} \operatorname{rot} \vec{v}] $

Пытался применить свойства ротора, применяя к произведению вектора на скалярное поле, но так и не пришел к желаемому ответу:
$\operatorname{rot} ~\varphi \mathbf{F} = \operatorname{grad} ~\varphi ~\times \mathbf{F} + \varphi \;\operatorname{rot} ~\mathbf{F}$

Кто сможет с выводом помочь - буду благодарен спасибо

[Утундрий]

Эти упражнения проще решать в компонентах.

[Slav-27]

Конечно проще!

Eugeniy_Sazonov в сообщении #1127214 писал(а):

не могу получить:
$\operatorname{rot} [(\vec{v}\nabla)\vec{v}] = -\operatorname{rot} [\vec{v} \operatorname{rot} \vec{v}] $

$\nabla \times ((\mathbf v \cdot \nabla)\mathbf v)=-\nabla \times (\mathbf v \times (\nabla \times \mathbf v))$
$\nabla \times ((\mathbf v \cdot \nabla)\mathbf v + \mathbf v \times (\nabla \times \mathbf v)) =0$
$\boxed{\nabla(\mathbf a^2) = \nabla(\mathbf a \cdot \mathbf a) + \nabla \times (\mathbf a \times \mathbf a)=2 (\mathbf a \cdot \nabla) \mathbf a + 2 \,\mathbf a \times (\nabla \times \mathbf a)}$ ;)