2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Сходимость в банаховом пространстве
Сообщение29.05.2016, 16:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
Пусть $B$ Банахово пространство и $x_i \in B$ - линейно независимая система векторов, а $\alpha_i \in \mathbb{C}$ такая что:
$$\|x_i\| = 1$$
$$\lim_{N \to \infty} \|\sum_{k=1}^N \alpha_k x_k\| = \lim_{N \to \infty} \sum_{k=1}^N \alpha_k = C < \infty$$
это правда, что $\sum_{k=1}^\infty \alpha_k x_k$ сходится?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость в банаховом пространстве
Сообщение29.05.2016, 16:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9480
Цюрих
Нет, неправда. Можно взять $c_0$ и в качестве первого $\alpha$ что-нибудь большое - чтобы первое равенство выполнялось даже без предела. Осталось подобрать остальные $\alpha$ и $x_i$ так, чтобы ряд расходился - это можно сделать, разбив $\alpha$ на конечные группы с суммами почти $\pm 1$, и выделив каждой группе свою координату.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Skipper


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group