Алгебраическая структура положительных рациональных

[outmind]

Подскажите, пожалуйста, положительные рациональные это кольцо у которого "умножение" это сложение, а "сложение" умножение?

[Dan B-Yallay]

Вы не можете проверить аксиомы кольца самостоятельно?

[outmind]

Извините - поспешил. Не выполняется дистрибутивность.
Кольцо частных тоже не получается, т.к. $\mathbb{N}_+$ не кольцо.
Изначально вопрос (ошибочный, т.к. $\mathbb{Q}_+$ не кольцо по *,+) возник из-за того что такое определение было бы неестественным.

[outmind]

Dan B-Yallay в сообщении #1125319 писал(а):

Вы не можете проверить аксиомы кольца самостоятельно?

Это не кольцо ни +,* ни *,+ . Подскажите, пожалуйста, что это.

[arseniiv]

outmind в сообщении #1125479 писал(а):

Подскажите, пожалуйста, что это.

Ваза. Это не обязательно что-то со своим собственным названием.

Например, это полугруппа по сложению. И полугруппа по умножению. Кажется, никакого объединяющего их обе имени не используется — например, чтобы было полукольцо, нужен ещё ноль. Можно попробовать назвать вашу штуку полукольцом без нуля.

[Dan B-Yallay]

А что тут еще можно подсказать? Всё зависит от того, какие есть операции и как они определены. Вы даже не дали как определяются Ваши сложения-умножения, а хотите ответа на вопрос о полученной структуре.

С одной операцией - умножением - положительные рациональные числа образуют группу.

Вот перечень того, чем это может быть, если удастся ввести операции должным образом:
Алгебраические системы.

[outmind]

Dan B-Yallay в сообщении #1125491 писал(а):

А что тут еще можно подсказать? Всё зависит от того, какие есть операции и как они определены. Вы даже не дали как определяются Ваши сложения-умножения, а хотите ответа на вопрос о полученной структуре.

С одной операцией - умножением - положительные рациональные числа образуют группу.

Вот перечень того, чем это может быть, если удастся ввести операции должным образом:
Алгебраические системы.

Спасибо за вики список - я на него как-то не наткнулся.
Вообще это обычные рациональные числа. Моноид по + и (если без нуля) абелева группа по умножению.
Дистрибутивность * над + есть.
Мне казалось, что все структуры стандартных классов ($\mathbb{Z,Q,R,C}$ _ {+/-}) чисел имеют какое-либо название.

-- Пн май 23, 2016 21:28:09 --

arseniiv в сообщении #1125487 писал(а):

outmind в сообщении #1125479 писал(а):

Подскажите, пожалуйста, что это.

Ваза. Это не обязательно что-то со своим собственным названием.

Например, это полугруппа по сложению. И полугруппа по умножению. Кажется, никакого объединяющего их обе имени не используется — например, чтобы было полукольцо, нужен ещё ноль. Можно попробовать назвать вашу штуку полукольцом без нуля.

Сложность в том, что я хочу найти алгоритмы для решения уравнений в положительных рациональных.
И вряд ли я найду книгу по теории ваз...

[Aritaborian]

(Только не бейте)

outmind в сообщении #1125500 писал(а):

И вряд ли я найду книгу по теории ваз...

Просто вы не искали ;-D

[outmind]

arseniiv в сообщении #1125487 писал(а):

outmind в сообщении #1125479 писал(а):

Подскажите, пожалуйста, что это.

Ваза. Это не обязательно что-то со своим собственным названием.

Например, это полугруппа по сложению. И полугруппа по умножению. Кажется, никакого объединяющего их обе имени не используется — например, чтобы было полукольцо, нужен ещё ноль. Можно попробовать назвать вашу штуку полукольцом без нуля.

В полукольце теряется обратимость всех элементов (кроме 0).
Без обратимости, похоже Вы правы, коммутативное полукольцо с единицей.

[arseniiv]

outmind в сообщении #1125507 писал(а):

(кроме 0)

Так его ж там и так нет. Потому нет обратных ни у одного по сложению, но зато есть у всех по умножению.

[outmind]

arseniiv в сообщении #1125517 писал(а):

outmind в сообщении #1125507 писал(а):

(кроме 0)

Так его ж там и так нет. Потому нет обратных ни у одного по сложению, но зато есть у всех по умножению.

Сказать по правде, интересуют и рациональные положительные и рациональные неотрицательные.
Одинаково не знаю какие структуры они образуют.
Если знаете для неотрицательных - скажите, пожалуйста.

[arseniiv]

Чем уже упомянутое полукольцо не устраивает? Для неотрицательных оно будет самым обычным полукольцом.

Тут ведь дело не только в том, по каким словам искать литературу. В литературе, скажем, может попасться только что-то насчёт сразу всех полуколец. А у вас одно конкретное (кстати, с линейным порядком и даже метрикой), и насчёт него может быть что-то интересное, что можно было бы вполне узнать, работая непосредственно с ним. Плюс, тип уравнений, которые вы собираетесь решать, тоже было бы интересно узнать. Может, там всё тривиально. Или наоборот. И т. п..

[outmind]

arseniiv в сообщении #1125524 писал(а):

Чем уже упомянутое полукольцо не устраивает? Для неотрицательных оно будет самым обычным полукольцом.

Тут ведь дело не только в том, по каким словам искать литературу. В литературе, скажем, может попасться только что-то насчёт сразу всех полуколец. А у вас одно конкретное (кстати, с линейным порядком и даже метрикой), и насчёт него может быть что-то интересное, что можно было бы вполне узнать, работая непосредственно с ним. Плюс, тип уравнений, которые вы собираетесь решать, тоже было бы интересно узнать. Может, там всё тривиально. Или наоборот. И т. п..

Я с Вами полностью согласен - но нужно было с чего-то начинать. И сильно не хотелось называть их "тут моноид а тут группа а посередине дистрибутивность" если бы существовало уже устоявшееся название.
Уравнения простые.
Один вид это просто СЛАУ.
Второй система билинейных уравнений.
Позже могут появиться квадратичные и полилинейные. Но пока перечисленные.
Решения ищутся среди $Q_+$ и $Q_{\ge 0}$. Т.е. как полностью положительные, так и неотрицательные.

[Dan B-Yallay]

outmind в сообщении #1125500 писал(а):

Сложность в том, что я хочу найти алгоритмы для решения уравнений в положительных рациональных.

outmind в сообщении #1125528 писал(а):

И сильно не хотелось называть их "тут моноид а тут группа а посередине дистрибутивность" если бы существовало уже устоявшееся название.

Да назовите их как есть: $Q_+$ или $Q_{\ge 0}$ и дело с концом.
Или сложность алгоритмов для решения Вашей проблемы каким-то нетривиальным способом зависят от того, как это множество будет названо?

[outmind]

Dan B-Yallay
Прошлый Ваш пост был полезнее. Спасибо. Я всегда заморачиваюсь.