Задача на дифракцию

[osa]

Помогите, пожалуйста, разобраться с задачей.
Между источником и точкой наблюдения расположен непрозрачный экран с круглым отверстием радиуса 0,7 мм. Расстояние от источника до экрана 3 м, между экраном и точкой наблюдения 1 м. Во сколько раз изменится интенсивность сигнала, если точку наблюдения удалить вдоль оси на расстояние 3 м от экрана?

[Sergiy_psm]

osa писал(а):

Задача на дифракцию

...Френеля.
Повторите тему "принцип Гюйгенса-Френеля", "Дифракция Френеля".

[osa]

Очень ценное замечание...
Но хотелось бы конкретного совета по решению.

[Sergiy_psm]

osa писал(а):

Но хотелось бы конкретного совета по решению.

Вспомните метод зон Френеля. Восспользуйтесь методом векторных диаграмм.

[Tiger-OZ]

Разберитесь как вычислять количество зон Френеля в отверстии. Формула очень простая и дана даже в задачниках. Если в отверстии укладывается примерно чётное число зон Френеля, то ... . Если нечётное, то ... . Заполните промежутки воспользовавшись учебником.

[osa]

Если бы все было так просто, я бы сюда не писала. В первом случае в отверстии укладывается 4/3 зоны, следовательно, I=3Io, что совпадает с ответом. В случае второго расстояния формула дает 2/3 зоны, т.е. ту же интенсивность. Но этот факт с ответом уже не согласуется. Вот и хотелось бы конкретных советов по этому поводу. В чем ошибка?[/math]

[Tiger-OZ]

Если ваши данные 4/3 и 2/3 верные, то можно сказать следующее. Вклад от каждой последующей зоны меняет знак и чуть меньше, чем от предыдущей. Может здесь имеет смысл использовать спираль Корню, раз количество зон не целое. В принципе, во втором случае интенсивность должна быть чуть больше.

Добавлено спустя 4 минуты 19 секунд:

Да, где длина волны? Иначе как Вы рассчитали радиус зон?

Добавлено спустя 5 минут 57 секунд:

И что значит Io?

[osa]

Да, длина волны 490 нм (забыла написать). В том то и дело, что по ответу интенсивность во втором случае меньше, причем значительно (4/3Iо)

Добавлено спустя 38 минут 34 секунды:

Io - интенсивность в отсутствие экрана

[peregoudov]

Вы увлеклись фазой и забыли про амплитуду. Интенсивность пропорциональна

$$ I\sim(a+b)^{-2}\sin^2\frac\pi2 \frac{r_0^2}\lambda\left(\frac1a+\frac1b\right). $$

Здесь a и b --- расстояния от экрана до источника и приемника, $r_0$ --- диаметр отверстия, $\lambda$ --- длина волны. Квадраты синусов у Вас одинаковы, а вот квадраты a+b отличаются как раз в $(3+3)^2\!/(3+1)^2=9/4$ раза.

[osa]

СПАСИБО!