показатльное неравенство

[stedent076]

Добрый день!
Решить неравенство:
$4\cdot 14^{1+\lg(x)}-7\cdot(4\cdot 2^{\lg(10x)})^{1+\lg(x)}\geqslant 0$
Наверное, нужно использовать метод рационализации:
$f(x)^{h(x)}-g(x)^{h(x)}\geqslant0\leftrightarrow f(x)-g(x)\geqslant 0$
Однако,неясно, как это сделать, если присутствуют множители $4$ и $7$.
Заранее благодарен за помощь!

[Pphantom]

Это слишком сложно. Тут достаточно всего лишь аккуратно раскрыть скобки и сократить все, что можно.

-- 23.05.2016, 14:42 --

Хотя, впрочем, в самом конце и метод рационализации пригодится.

[stedent076]

Pphantom
Спасибо!)
Аккуратно раскрываем скобки:
$4\cdot 14^{1+\lg(x)}-7\cdot (4^{1+\lg(x)}}\cdot 2^{(1+\lg(x))\cdot\lg(10x)})\geqslant 0$
Заметим, что $\lg(10x)=\lg(10)+\lg(x)=1+\lg(x)$.Для краткости записи положим $\lg(x)=a; $
$4\cdot 14^a-7(4^a\cdot 2^{a\cdot (1+a)})\geqslant 0$
А дальше все элементарно