Система неравенств

[Rony]

Подскажите, пожалуйста, как решать такую систему:
$ \left\{ \begin{array}{l} \sqrt {x^2 + y^2} - \sqrt {(x-2)^2 + (y-4)^2} \geqslant 2,5,\\ \sqrt {x^2 +(y-8)^2} + \sqrt {(x-6)^2 + (y-4)^2} \leqslant 2\sqrt{13}. \end{array} \right. $
Пробовала избавиться от радикалов, но уж очень там громоздкие вычисления получаются...

[Профессор Снэйп]

Что такое эллипс и фокусы эллипса знаете?

[RIP]

Воспользуйтесь тем, что $\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$ - это расстояние между точками $(x_1,y_1)$ и $(x_2,y_2)$ (в декартовой системе координат). Сначала проанализируйте, что написано во втором неравенстве, а там вроде и до окончательного решения рукой поддать.

Добавлено спустя 1 минуту 20 секунд:

Профессор Снэйп писал(а):

Что такое эллипс и фокусы эллипса знаете?

Подозреваю, что нужно "школьное" решение.

[T-Mac]

А может просто заменой переменной:
$\ y-4 = t$ $x-2 =k $

[TOTAL]

T-Mac писал(а):

А может просто заменой переменной:
$\ y-4 = t$ $x-2 =k $

или

$$x=3t, y=8-2t$$

[Профессор Снэйп]

Впрочем, какие эллисы, при чём тут они? Да и замены не нужны!

Посмотрите на второе неравенство!!! Там написано, что сумма расстояний от точки $(x,y)$ до точек $(0,8)$ и $(6,4)$ равно $2\sqrt{13}$. Но ведь расстояние от $(0,8)$ до $(6,4)$ чему равно? Как раз $2\sqrt{13}$ оно и равно! После этого замечания решать становится вообще нечего.

[T-Mac]

Это как у вас получилось выразить обе переменные через t?

[TOTAL]

T-Mac писал(а):

Это как у вас получилось выразить обе переменные через t?

Смотрите подсказку RIP и Проф Снэйп.
Решениями могут быть только точки на отрезке прямой с координатами концов

$$(0, 8)$$

и

$$(6, 4)$$

[Rony]

Спасибо большое за подсказку, всё получилось