Найти полный дифференциал не находя частные производные

[-Sofiko-]

$u = x\cdot f(x/y)$
Надо найти полный дифференциал 1 порядка, но не пользуясь формулой $ du = \frac{\partial u}{\partial x}dx + \frac{\partial u}{\partial y} dy$
Я думаю, надо воспользоваться определением : главная линейная относительно $dx$ и $dy$ часть полного приращения называется полным дифференциалом
Полное приращение - $\Delta u = f(x+\Delta x, y + \Delta y) - f(x,y)$
Нахожу полное приращение
$\Delta u = (x+\Delta x)\cdot f(x+\Delta x/y + \Delta y) - x\cdot f(x/y) $
$\Delta u = x\cdot f(x+\Delta x/y + \Delta y) +\Delta x \cdot f(x+\Delta x/y + \Delta y) - x\cdot f(x/y)$
Как теперь дальше? Где тут линейная относительно $dx$ и $dy$ часть полного приращения?

[Lia]

-Sofiko- в сообщении #1124963 писал(а):

но не пользуясь формулой $ du = \frac{\partial u}{\partial x}dx + \frac{\partial u}{\partial y} dy$

Не пользуясь этой формулой - не обязательно значит "по определению дифференциала".
Чем-то еще запрещали пользоваться?

[-Sofiko-]

Lia в сообщении #1124965 писал(а):

-Sofiko- в сообщении #1124963 писал(а):

но не пользуясь формулой $ du = \frac{\partial u}{\partial x}dx + \frac{\partial u}{\partial y} dy$

Не пользуясь этой формулой - не обязательно значит "по определению дифференциала".
Чем-то еще запрещали пользоваться?

Когда я нашла дифференциал по формуле, мне сказали - а давайте-ка Вы поищете мне дифференциал не находя производных.

[Lia]

А еще есть свойства этого самого дифференциала.

[-Sofiko-]

Lia в сообщении #1124967 писал(а):

А еще есть свойства этого самого дифференциала.

Ничего не нашла, что помогало бы решить задачу.
Не могли бы Вы подсказать, какое свойство?

[Lia]

Дифференциал произведения и все, что тут еще возникает. Никаких особенных свойств, самые естественные.

[-Sofiko-]

Lia в сообщении #1124981 писал(а):

Дифференциал произведения и все, что тут еще возникает. Никаких особенных свойств, самые естественные.

Как все просто оказалось, спасибо.