Решение краевой задачи используя метод Тейлора

[dxd]

Добрый день. Мне нужно решить краевую задачу методом стрельбы, используя для решения задачи Коши метод Тейлора третьего порядка.

Как я себе все представляю: фиксируем $y'(0) = m$, по второй производной 'восстанавливаем' первую, по первой искомую функцию в каждой точке, смотрим куда попали, подгоняем m по краевым условиям.
С Рунге-куттой все просто, но в формуле тейлоре в вычислениях $y''_x$ и $y''_x$. Но откуда мне взять $y''_x$, если $y'$ восстанавливается численно?

Спасибо.

[Pphantom]

dxd в сообщении #1124858 писал(а):

С Рунге-куттой все просто, но в формуле тейлоре в вычислениях $y''_x$ и $y''_x$.

Вам не кажется, что Вы повторились? А произошло это, по-видимому, из-за непонимания, какие именно производные требуется считать в методе Тейлора. Опишите его, пожалуйста.

[dxd]

У нас имеются условия $y''=f(x,y); y(0)=1; y'(0)=m$. Для поиска первой производой сделаем замену $y'=z$, и решаем задачу Коши Тейлором. Таким образом мы найдем последовательность чисел $z = y'$.
После этого мы решаем другую задачу коши, используя формулу
$y (x+h)=y(x) + hy'(x) + \frac{h^2}{2}(y''_x+ y''_y y')$
Но $y''_y$ нам неизвестна.

[svv]

Что такое $y''_y$ ?

[dxd]

Частная производная по y.

[svv]

От чего?

[dxd]

От y', по x.

[Pphantom]

dxd в сообщении #1124892 писал(а):

После этого мы решаем другую задачу коши, используя формулу
$y (x+h)=y(x) + hy'(x) + \frac{h^2}{2}(y''_x+ y''_y y')$

Это неверно.

Собственно, svv Вам задал наводящие вопросы, попробуйте в них вдуматься, а не ляпать первое, что придет в голову.