Раскраска чисел от 1 до 14

[Ktina]

При каком наибольшем $n$ можно раскрасить числа $1, 2, \dots , 14$ в красный и синий цвета так, чтобы для каждого числа $k = 1, 2, \dots , n$ нашлись пара синих чисел, разность между которыми равна $k$, и пара красных чисел, разность между которыми тоже равна $k$?

У меня ответ правлильный получился, 11, только пример был другой, не такой, как здесь: http://problems.ru/view_problem_details ... p?id=65074
А у меня числа 1, 4, 6, 7, 10, 12 и 14 - красные, остальные синие.

Возникает закономерный вопрос - сколько всего существует примеров? Как их систематизировать (а не искать интуитивно, как я)?
Пожалуйста, помогите решить.
Заранее спасибо!

[12d3]

Ktina в сообщении #1124087 писал(а):

сколько всего существует примеров?

418

Ktina в сообщении #1124087 писал(а):

Как их систематизировать

Судя по такому количеству, никак.

[Ktina]

12d3
Спасибо.
Весьма необычное, к слову сказать, число, 418.

[Yadryara]

12d3 в сообщении #1124094 писал(а):

Ktina в сообщении #1124087 писал(а):

сколько всего существует примеров?

418

Перепроверьте, кстати, это число. Решений, видимо, существенно меньше.

Обобщение пока получается скучное. Если $m=14$, то, как видим, $n=11$. А для других чётных $m$?

Проверил до $m=16$ включительно. $n=m-3$.