Эффективная площадь магнитного зонда

[RDm]

При расчете ЭДС самоиндукции магнитного зонда (петли) при известном $\frac {dI} {dt}$ используется площадь этой самой петли.
$U=- \frac {\mu _0} {2\pi} \frac S R \frac {dI} {dt} $
где $S$ - площадь петли, $R$ - расстояние от центра токопровода до центра петли. Геометрия коаксиальная, петелька где то внутри коаксиала между наружным и внутренним электродами, установлена перпендикулярно магнитному потоку. Закон Фарадея в чистом виде.

Вопрос: если петля имеет конечную толщину провода, из которого она изготовлена, какой диаметр для расчета ее площади нужно брать?
варианты:
1. внутренний диаметр петли
2. эффективный диаметр увеличивается на величину скин-слоя??? т.е. чуть больше, чем в первом случае (скин слой меньше диаметра провода, из которого намотана петля)
3. что называется, "по центрам", т.е. среднее между внутренним и наружным диаметром
4. по наружному диаметру петли

Не совсем понимаю, как и где в таком случае протекает ток по проводу, как распределяется по сечению.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[AnatolyBa]

Не думаю, что смогу ответить на все вопросы, но может быть немного помогу.
Во-первых откуда вы взяли формулу?
Есть приблизительная формула для самоиндукции круговой петли радиуса $R$ сделанной из провода с круговым сечением радиуса $a$ , $a << R$.
$L=\mu_0 R (\ln(\frac{8 R}{a}) -k)$
Здесь $k=1.75$ для постоянного тока, $k=2$ для быстропеременного (действительно, учитывается скин-эффект, ток течет по поверхности).
Не думаю, что есть общая формула для не тонкого провода.
Во-вторых, почему в этих измерениях вообще течет ток по петле? Мне кажется измерительная схема, подключенная к петле должна иметь высокое входное сопротивление и ток течь не должен.
В конце концов, для точных измерений не очень полагаются на формулу и каким-то образом калибруют измерителные приборы в метрологической лаборатории.

[RDm]

AnatolyBa спасибо за ответ.

Цитата:

Во-первых откуда вы взяли формулу?

$U=-\frac {d \Phi} {dt}$
Для однородного поля и плоской поверхности $S$, расположенной перпендикулярно вектору $B$:
$\Phi=BS$
$S$ – площадь магнитного зонда.
Поскольку магнитный зонд находится от проводника с током на расстоянии, значительно превышающем его диаметр, то для нахождения $В $ можно использовать приближение бесконечного прямолинейного проводника с током $I$:
$B=\frac {\mu _0 I} {2\pi R}$
где $I$ – протекающий по проводнику ток, $R$ – расстояние от оси проводника до центра магнитного зонда.
В результате получается формула из первого поста:
$U=- \frac {\mu _0} {2\pi} \frac S R \frac {dI} {dt} $

Цитата:

Во-вторых, почему в этих измерениях вообще течет ток по петле? Мне кажется измерительная схема, подключенная к петле должна иметь высокое входное сопротивление и ток течь не должен.

Сопротивление нагрузки стандартное $50\,\text{Ом}$ - входное сопротивление осциллографа, соединение кабелем с таким же волновым. Ну еще ослабители на это же сопротивление. Напряжения до $500-1000\,\text{В}$, соответственно, токи до $20\,\text{А}$

Цитата:

В конце концов, для точных измерений не очень полагаются на формулу и каким-то образом калибруют измерительные приборы в метрологической лаборатории.

))) это и будет калибровочный зонд для более "дубовых" датчиков.
К сожалению, я не знаю метрологической лаборатории, которая бы провела калибровку на токи мегаамперного уровня наносекундного диапазона ))) В "Sandia National Laboratories" только обратиться, что ли )) Но там петли калибруют на малых токах резистивными шунтами - принцип известен, тоже свои нюансы есть...

AnatolyBa, не подскажите источник Вашей формулы? коэффициент $k$ не дает покоя, от куда его берут, физический смысл или эмпирический коэффициент? Ну и когда $a << R$ то и погрешности в определении площади ничтожны. К сожалению, это не мой случай: Диаметр медной проволочки для зонда $~60-200\,\text{мкм}$ по лаку, внутренний диаметр петли единицы миллиметра. Ну и плюсом скин под $~50\,\text{мкм}$ и форма петли не идеальна - в виде капли получается на скрутке. Как то так.

Сам склоняюсь к определению площади зонда "по ценрам". Токопроводящая поверхность получается на вскидку в виде тора - все должно быть симметрично относительно центра провода, из которого сделана магнитная петля.

[Alex-Yu]

RDm в сообщении #1123369 писал(а):

Сопротивление нагрузки стандартное $50\,\text{Ом}$ - входное сопротивление осциллографа, соединение кабелем с таким же волновым. Ну еще ослабители на это же сопротивление. Напряжения до $500-1000\,\text{В}$, соответственно, токи до $20\,\text{А}$

У-у-у-у, как все запущено.... В таком случае напряжение на входе осциллографа не будет равно ЭДС индукции, определяемой формулой $-d\Phi/dt$. Тут тогда дифуравнение нужно решать, а для этого нужно сначала определить индуктивность рамки, да еще с учетом окружающих проводников... У Вас же рамка в коаксиал запихнута, там близко проводники будут... В общем даже (!) без учета конечной толщины провода рамки здесь все не так просто.

А зачем все эти затеи? Не проще ли ток в коаксиале померить, а магнитное поле вычислить через этот ток по банальной формуле.

[RDm]

Alex-Yu

Цитата:

У Вас же рамка в коаксиал запихнута, там близко проводники будут

хм... не совсем так. Геометрия коаксиальная, но характерные диаметры метр-два.

Цитата:

Не проще ли ток в коаксиале померить, а магнитное поле вычислить через этот ток по банальной формуле

в том то и вопрос, как померить ток МегаАмперного уровня )) только магнитными зондами, резистивные шунты сгорят, изменят сопротивление при нагреве и т.п. Есть еще какой то способ?
Ну и в "коаксиале" ток будет один, а в нужном нам месте, на выходе коаксиала, ток будет другой из за утечек в вакуумной переходной камере.

Цитата:

Тут тогда дифуравнение нужно решать, а для этого нужно сначала определить индуктивность рамки, да еще с учетом окружающих проводников...

можно по подробнее? в какую сторону копать?

Цитата:

У-у-у-у, как все запущено....

не совсем понял, где? Процессы все волновые, кабели коаксиальные радиочастотные, работают как передающая линия на согласованную нагрузку, при чем тут индуктивность рамки? ну тогда
$U=L_\text{рамки}\frac {dI} {dt}$

[AnatolyBa]

Да, RDm нелегкая у вас задача.
Во-первых, давайте проясним кое-что. Вы написали вначале "самоиндукция" и я решил, что вы действительно хотите учесть влияние самоиндукции, т. е. влияние магнитного потока от тока наведенного в петле. Из дальнейших разъяснений ясно, что вы имели в виду не самоиндукцию а индукцию от внешнего тока. Хорошо, для этого случая ваша формула верна. К сожалению, я не могу вам сказать как нужно модифицировать геометрические размеры. По-хорошему, надо бы численно решить уравнения Максвелла, да еще с учетом точной геометрии подключения к кабелю.
Но боюсь, точное определение геометрии - не самая большая ваша проблема. При тех параметрах, что вы описали, самоиндукция действительно начнет играть роль и вам как-то надо ее учесть в эквивалентной схеме. Если бы речь не шла о наносекундах и мегаамперах, я бы посоветовал высокоомный вход осциллографа, а так, понимаю, вы должны использовать кабель. Кстати, кабель ведь не идеальный, наводки на него, пожалуй будут сравнимы с полезным сигналом. Так, что вам придется петлю покрутить - чтобы отделить полезный сигнал от наводок
Формулу для индуктивности я взял из ближайшей книги по ТОЭ - Нейман, Демирчян, старое издание (1967), том 2, параграф 10.3. Но вообще библия по индуктивностям - Калантаров, Цейтлин.
А, вообще-то, если вам не поле нужно мерять а ток - используйте пояс Роговского.

[RDm]

AnatolyBa

Цитата:

Кстати, кабель ведь не идеальный, наводки на него, пожалуй будут сравнимы с полезным сигналом. Так, что вам придется петлю покрутить - чтобы отделить полезный сигнал от наводок

Имеется в виду, повернуть петлю на девяносто градусов, чтоб она поле не чувствовала? делалось. Сигнал по нулям в пределах шума осциллографа. Спасибо.
Борьба с наводками - целая наука в импульсной технике. В свое время книжка Шваба "Измерения на высоком напряжении" очень помогла. Да и петля стоит так, что практически не чувствует электрического поля между катодом и анодом. "Вихри враждебные веют" немного в другом месте ))) Т.е. как антенна, она не работает

Цитата:

А, вообще-то, если вам не поле нужно мерить а ток - используйте пояс Роговского.

Используем в определенных местах, но петля - более чувствительный по времени датчик. Пояс "смазывает". Да конструкция более громоздкая по сравнению с маленькой петелькой ))

[Alex-Yu]

RDm в сообщении #1123377 писал(а):

Цитата:

Тут тогда дифуравнение нужно решать, а для этого нужно сначала определить индуктивность рамки, да еще с учетом окружающих проводников...
можно по подробнее? в какую сторону копать?

$$ L\frac{di}{dt} + R i = M \frac{dI}{dt} $$

где $i$ --- ток в измерительной цепи (соответственно напряжение осциллографа $U=Ri$), $I$ --- ток в коаксиале, $R$ -- сопростивление регистрирующей цепи (осциллографа).

Проблема в том, что неизвестны $L$ и $M$. Пытаться рассчитать, исходя из геометрии? Довольно сложная затея. Предлагаю так. Нагружаем коаксиал на согласованную нагрузку и подаем импульс известной формы. Получаем что-то на осциллографе. Подгоняем $L$ и $M$ так, чтобы расчетный импульс (согласно дифуравнению выше) на осциллографе был максимально близок к измеренному. Все.

Эта самая простая модель. А если начать учитывать скин-слой и тот факт, что его глубина зависит от частоты.... А надо ли?

[RDm]

Alex-Yu
мысль не совсем ясна, будем подумать )) спасибо
вопросы: $L$ - индуктивность самой петли, а $M$ - что за фрукт?
и напряжение осциллографа это
$U= L\frac{di}{dt} + R i$
или только $U= R i$?

[Alex-Yu]

RDm в сообщении #1123429 писал(а):

а $M$ - что за фрукт?

Взаимная индуктивность.

-- Сб май 14, 2016 01:04:27 --

RDm в сообщении #1123429 писал(а):

и напряжение осциллографа это
$U= L\frac{di}{dt} + R i$

Нет, конечно. Ну я же написал, читайте внимательнее!