Доверительные интервалы в МНК

[byulent]

Цитата из методички по МНК:

Цитата:

Выражения (6.5)–(6.6) определяют 68% доверительных интервалов
для $a_k$ и $f(x_i)$ соответственно. Умножением $\hat D_k$ и $\varepsilon_i$ на коэффициент $t$
из таблицы 1 можно получить доверительные интервалы с вероятностью $\alpha$:

$$a_k=\hat a_k \pm t _\alpha \hat D_k; f(x_i) = \hat f(x_i) \pm t _\alpha \hat\varepsilon_i \ldots$$

Цитата:

... вместо таблицы 1, отвечающей предельному гауссовскому распределению $n = \infty$ ...

Сама таблица:

Цитата:

$$\begin{tabular}{|c|c|} \hline \alpha & t_\alpha \\ \hline 0.500 & 0.67 \\ 0.680 & 1.00 \\ 0.900 & 1.64 \\ 0.950 & 1.96 \\ 0.990 & 2.56 \\ 0.999 & 3.39 \\ \hline \end{tabular}$$

Вопрос:
- по какой формуле эта таблица получена? Все функции, нагугленные по запросу "предельное гауссовское распределение", выглядят по другому.
- как выбирать знак в формулах выше?

[Otta]

byulent в сообщении #1123001 писал(а):

- по какой формуле эта таблица получена?

Даже интересно стало, почему Вы спрашиваете. Слово квантиль распределения неужели ничего не говорит?

byulent в сообщении #1123001 писал(а):

- как выбирать знак в формулах выше?

Оба выбирать. Запись дурная в этой методичке. Можно получить интервалы - и не указано ни одного интервала.
То, что написано - границы доверительных интервалов для соответствующих параметров.

[byulent]

Otta в сообщении #1123002 писал(а):

Слово квантиль распределения неужели ничего не говорит?

В данном случае как этот самый квантиль получить?

[Otta]

Из таблицы :) Это - таблица квантилей.

[byulent]

Otta в сообщении #1123005 писал(а):

Из таблицы :) Это - таблица квантилей.

А нет никакой формулы, чтобы можно было получить $t_\alpha$ для любого $\alpha$, а не только из имеющихся в таблице?

[Александрович]

Формулы нет, данные протабулированы. Для любых значений можно найти в Экселе, функция - НОРМРАСПОБР.

[Otta]

byulent в сообщении #1123007 писал(а):

А нет никакой формулы, чтобы можно было получить $t_\alpha$ для любого $\alpha$, а не только из имеющихся в таблице?

... а формула, конечно, есть, но счастья Вам от нее никакого не будет. Просто определение квантили.
$t_\alpha=\Phi^{-1}(\alpha)$, где $\Phi$ -- функция стандартного нормального распределения.

Ищется все это все равно численно, хоть тем же Экселом , хоть еще как.

[Евгений Машеров]

Формулы есть, и счастье они принести могут. Но только лишь не всем. А разработчикам программного обеспечения статистических задач, у них реально возникает потребность в таком расчёте. Ширнармассы статистиков довольствуются тем, что кто-то уже такой софт написал, про Эксель уже упомянули, и во многом такая возможность есть. Но пользуются ею нечасто, поскольку существуют освящённые традицией предпочтительные значения доверительных вероятностей (когда "безобразно, но однообразно", как выражался некий майор, приказывая в жаркий день всей роте расстегнуть гимнастёрки, это сильно облегчает сравнение результатов), и маленькая табличка, наподобие приведенной топикстартером, процентов 99%, а то и выше, потребностей покрывает.
Но если Вам это действительно надо - ищите "аппроксимация обратной функции нормального распределения". Скажем, в первом томе справочника Айвазяна целых три приведено.