Простое диафантово уравнение сравнимое с проблемой ВТФ

[ananova]

Может у кого-то со свежим взглядом найдется доказательство простого, на первый взгляд, диафантова уравнения?

Напомню уравнение ВТФ

$$x^n+y^n=z^n$$

не имеет целочисленных решений, при $n>2$, за исключением тривиального $x=0$ или $y=0$.

Я предлагаю доказать, что уравнение:

$$4x^n-1=3v^2$$

, для $n>2$ не имеет целочисленных решений. Тривиальное решение $x=1$.

При существовании такого доказательства я надеюсь доказать ВТФ для любого $n$.

[Brukvalub]

ananova в сообщении #1122598 писал(а):

Напомню уравнение ВТФ

$$x^n+y^n=z^n$$

не имеет целочисленных решений, при $n>2$, за исключением тривиального $x=0$ или $y=0$.

Уму непостижимо! Столько лет кувыркаться в разделе "Решение ВТФ биномом Ньютона и прочими палками-копалками", и так и не научиться верно формулировать ВТФ - это уметь надо!
$1^3+(-1)^3=0^3$ .

[ananova]

Ну понятно... виноват.. Хотел написать, но поленился лишние слова писать. Думал условия все знают.

Уточняю условия - для целых положительных чисел.

[Brukvalub]

ananova в сообщении #1122604 писал(а):

Уточняю условия - для целых положительных чисел.

ananova в сообщении #1122598 писал(а):

не имеет целочисленных решений, при $n>2$, за исключением тривиального $x=0$ или $y=0$.

Вы уж, наконец, определитесь: или числа - положительные, или могут быть нулями...

[ananova]

Признаю очевидную тривиальную ошибку со своей стороны, но не хотелось бы обсуждать тривиальные решения. Можно оставить ВТФ в покое. Я уже жалею, что упомянул её.

-- Вт май 10, 2016 20:59:03 --

Я предлагаю доказать, что уравнение:

$$4x^n-1=3v^2$$

, для $n>2$ не имеет целочисленных решений. Тривиальное решение $x=1$.

[INGELRII]

Ну при четных значениях $n$ уравнение имеет решение $x=-1,v=1$. Решение не является тривиальным, ведь $x \neq 1$.

-- 11.05.2016, 08:17 --

Btw, математик Диофант не имеет никакого отношения ни к диамагнетикам, ни к диалектике, и пишется через "о". Так, для общего развития.

[ananova]

Учту на будущее. Спасибо за замечание.
Диофантова "композиция" - не знаю как правильно назвать - "кольца":

$$3v^2+1^2$$

может на какие идеи подвинет?

[alexo2]

Неплохо бы применить правила для раздела "ВТФ" и предоставить доказательство для кубов (в предположении, что доказано
соответствующее, необходимое ТС утверждение для кубов)..

[ananova]

alexo2.
Забудьте про ВТФ. Есть подфорум для этого.

Тут другое уравнение. Но если, Попроще, то пусть будет так:

$$4x^3-1=3v^2$$

-- Ср май 11, 2016 14:11:16 --

Впрочем, это бесполезно,
Тк ВТФ доказана, то $x^n$ не целое, при целых положительных числах $y$ и $z$

$$\frac {(3v^2-1)} 4 + y^n= z^n$$

-- Ср май 11, 2016 14:17:09 --

[quote="ananova в сообщении #1122796"]alexo2.
Забудьте про ВТФ. Есть подфорум для этого.

Тут другое уравнение. Но если, Попроще, то пусть будет так:

$$4x^3-1=3v^2$$

[ananova]

Прошу прощения, эти сообщения отправлены ошибочно.

ananova в сообщении #1122796 писал(а):

-- Ср май 11, 2016 14:11:16 --

Впрочем, это бесполезно,
Тк ВТФ доказана, то $x^n$ не целое, при целых положительных числах $y$ и $z$

$$\frac {(3v^2-1)} 4 + y^n= z^n$$

-- Ср май 11, 2016 14:17:09 --

ananova в сообщении #1122796 писал(а):

alexo2.
Забудьте про ВТФ. Есть подфорум для этого.

Тут другое уравнение. Но если, Попроще, то пусть будет так:

$$4x^3-1=3v^2$$

[alexo2]

ananova в сообщении #1122796 писал(а):

alexo2.
Тут другое уравнение. Но если, Попроще, то пусть будет так:

$$4x^3-1=3v^2$$

Это эквивалент случая разности соседних кубов для ТФ.
И с чего Вы взяли, что оно "попроще"?..

[ananova]

Я не готов отвечать на вопросы не по существу. В целом, я согласен с Вами, но это не прямой эквивалент. Если бы мне нужно было обсудить проблемы ВТФ, то я бы открыл тему в соответствующем разделе. Но, в общем, я "прозондировал" почву и тему можно закрыть.