Функциональная последовательность

[Grand.Master]

Есть ф.последовательность

$$f_n=\exp{n(\frac{1}{x}-1)}$$

Ее нужно исследовать на равномерную сходимость на интервале $ (1;+\infty)$ и $ (\delta;+\infty) \delta >1$
С первым интервалом я разобрался, получилось, что ф.п. неравномерно сходится на этом интервале.
Правильно ли я понимаю, что можно взять такое дельта, что ф.п. будет равномерно сходится?
Просто мы же еще можем взять такое дельта, что наш второй интервал будет точно такой же как первый, и ф.п. будет неравномерно сходится.

[Otta]

Grand.Master в сообщении #1122097 писал(а):

Просто мы же еще можем взять такое дельта, что наш второй интервал будет точно такой же как первый,

Не можем, потому что дельта строго больше 1.

[ewert]

Grand.Master в сообщении #1122097 писал(а):

С первым интервалом я разобрался, получилось, что ф.п. неравномерно сходится на этом интервале.

А почему, кстати? К чему стремится эта функция в первом случае поточечно? и почему это противоречит равномерной сходимости так, сходу, без никаких эпсилондельт?...

И почему эти соображения не работают в случае втором?

[Grand.Master]

ewert
Поточечно сходится к

$$ f(x)=\left\{ \begin{array}{rcl} 0, если 1<x< +\infty \\ 1, если x=1& \\ \end{array} \right. $$

то есть на данном первом промежутке она будет поточечно сходится к 0.

Но sup будет равен 1, и не будет стремиться к нулю, поэтому неравномерно сходится.

[ewert]

Grand.Master в сообщении #1122634 писал(а):

$$ f(x)=\left\{ \begin{array}{rcl} 0, если 1<x< +\infty \\ 1, если x=1& \\ \end{array} \right. $$

то есть на данном первом промежутке она будет поточечно сходится к 0.

То есть Вы как-то самому себе противоречите.

[svv]

(Grand.Master)

$$f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 0, &\text{если}\;1<x<+\infty \\ 1, &\text{если}\;x=1 \end{array}\right$$

Код:
$$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}
0, &\text{если}\;1<x<+\infty \\
1, &\text{если}\;x=1
\end{array}\right$$

[Grand.Master]

ewert
Да она будет поточечно сходится к 0 на первом промежутке, я просто в общем виде написал, взяв еще 1.

[Brukvalub]

ewert в сообщении #1122636 писал(а):

То есть Вы как-то самому себе противоречите.

Не вижу противоречий.

-- Вт май 10, 2016 21:45:55 --

Grand.Master, мудрый ewert намекает вот на что:
1. Если функциональная последовательность сходится равномерно на конечном числе множеств, то она сходится равномерно на их объединении.
2. Если функциональная последовательность сходится в точке, то она сходится в ней равномерно.
3. Если предположить, что на первом множестве функциональная последовательность сходится равномерно и добавить к нему точку 1 , то получится противоречие с некоторым наследуемым при равномерной сх-сти свойством. Каким свойством?

[Grand.Master]

Brukvalub
Свойство, связанное с дифференцируемостью?

[Brukvalub]

Grand.Master, назовите, какое свойство связано с дифференцируемостью.

[Grand.Master]

Brukvalub
Ecли последовательность ${f_n(x)}$ дифференцируемых на отрезке $[a; b] $ функций сходится хотя бы в одной точке $x_0\in [a;b]$, а последовательность ${f_n(x)}$ сходится равномерно на $[a; b] $, то последовательность ${f_n(x)}$ сходится равномерно на отрезке$ [a; b]$ к некоторой
непрерывно дифференцируемой функции$ f(x)$ и $f' =\lim\limits_{n\to \infty}^{} f'_n(x)$

[Brukvalub]

Grand.Master в сообщении #1122651 писал(а):

Brukvalub
Ecли последовательность ${f_n(x)}$ дифференцируемых на отрезке $[a; b] $ функций сходится хотя бы в одной точке $x_0\in [a;b]$, а последовательность ${f_n(x)}$ сходится равномерно на $[a; b] $, то последовательность ${f_n(x)}$ сходится равномерно на отрезке$ [a; b]$ к некоторой
непрерывно дифференцируемой функции$ f(x)$ и $f' =\lim\limits_{n\to \infty}^{} f'_n(x)$

Ни слова правды! Плохо, что вы не можете верно процитировать теорему о почленном дифференцировании функциональной послед-сти, но еще хуже, что подразумевалось другое свойство.

[Grand.Master]

Brukvalub
Вообще это цитата из задачника...

мне известны три свойства о непрерывности дифференцируемости и интегрируемости..

[Brukvalub]

Grand.Master в сообщении #1122661 писал(а):

Brukvalub
Вообще это цитата из задачника...

Проверьте посимвольно совпадение всех переписанных вами закорючек здесь и в задачнике.

[Grand.Master]

Brukvalub
Да там надо исправить " а последовательность $f'_n(x)$" опечатался..

ну все равно это не то свойство