Минимальное всюду плотное множество

[ikozyrev]

Читаю Александрова и натыкаюсь на следующую штуку:


Но например окрестность точки $\{0.6\}$ радиусом $\{0.05\}$ интервала $[0;1]$ не имеет ни одной точки множества $E$, а значит она не предельная. Как же так? Ошибка у Александрова или я то-то не догоняю?

[12d3]

ikozyrev в сообщении #1122562 писал(а):

Но например окрестность точки $\{0.6\}$ радиусом $\{0.05\}$ интервала $[0;1]$ не имеет ни одной точки множества $E$

Имеет. Например, точку $(\frac{19}{32},\frac{1}{32})$.

[Brukvalub]

ikozyrev в сообщении #1122562 писал(а):

Но например окрестность точки $\{0.6\}$ радиусом $\{0.05\}$ интервала $[0;1]$ не имеет ни одной точки множества $E$,

Как вы это угадали?

[ikozyrev]

12d3 в сообщении #1122568 писал(а):

ikozyrev в сообщении #1122562 писал(а):

Но например окрестность точки $\{0.6\}$ радиусом $\{0.05\}$ интервала $[0;1]$ не имеет ни одной точки множества $E$

Имеет. Например, точку $(\frac{19}{32},\frac{1}{32})$.

То есть имеется ввиду что мы берем все нечетные в числителе?
Я то думал у него степени двойки минус 1 в числителе :)

[svv]

ikozyrev в сообщении #1122562 писал(а):

окрестность точки $\{0.6\}$ радиусом $\{0.05\}$ интервала $[0;1]$ не имеет ни одной точки множества $E$

Вы говорите про интервал на оси абсцисс? Так по построению на саму ось и так не попадает ни одна точка множества $E$. Точки $E$ к оси абсцисс могут быть близко, очень близко, чрезвычайно близко, но на самой оси их нет. Там есть только предельные точки $E$.

[ikozyrev]

svv в сообщении #1122575 писал(а):

ikozyrev в сообщении #1122562 писал(а):

окрестность точки $\{0.6\}$ радиусом $\{0.05\}$ интервала $[0;1]$ не имеет ни одной точки множества $E$

Вы говорите про интервал на оси абсцисс? Так по построению на саму ось и так не попадает ни одна точка множества $E$. Точки $E$ к оси абсцисс могут быть близко, очень близко, чрезвычайно близко, но на самой оси их нет. Там есть только предельные точки $E$.

Да это то понятно :) Я просто перемудрил (переусложнил) само построение множетсва E :) там просто все нечетные в числителе, а я думал -степени двойки минус 1 :))

-- 10.05.2016, 19:46 --

Brukvalub в сообщении #1122571 писал(а):

ikozyrev в сообщении #1122562 писал(а):

Но например окрестность точки $\{0.6\}$ радиусом $\{0.05\}$ интервала $[0;1]$ не имеет ни одной точки множества $E$,

Как вы это угадали?

Написал программу и нашел такую точку и окрестность :))) На это у меня ушло минуты 3.
Но я неверно построил само множество $E$ - просто пропустил что точек должно быть $2^{n-1}$ и из-за этого напутал с формулой.

[Brukvalub]

(Оффтоп)

ikozyrev в сообщении #1122576 писал(а):

Написал программу и нашел такую точку и окрестность :))) На это у меня ушло минуты 3.

Лучше бы вы эти три минуты внимательно подумали над текстом.

[DeBill]

ikozyrev
А вообще то, нехорошо в формулировке говорить "сумма" - можно понять как "поточечная сумма множеств"...
И не проще бы было сказать про $E$ - мол, из всех правильных двоичных дробей состоит...

[Brukvalub]

DeBill в сообщении #1122593 писал(а):

И не проще бы было сказать про $E$ - мол, из всех правильных двоичных дробей состоит...

Не проще, поскольку это ошибочно.

[Someone]

DeBill в сообщении #1122593 писал(а):

нехорошо в формулировке говорить "сумма" - можно понять как "поточечная сумма множеств"

Термин "сумма множеств" означает то же самое, что "объединение множеств". Но в настоящее время, вероятно, этот термин сильно устарел, и Вы его можете не знать.

[DeBill]

Brukvalub в сообщении #1122596 писал(а):

Не проще, поскольку это ошибочно

Разве? Под двоичной я имел в виду - конечную: после (возможного) сокращения на степень двойки, в числителе останется нечетное...

[Brukvalub]

DeBill, там ведь идет речь о точках на плоскости!

[DeBill]

Brukvalub

(Оффтоп)

Тьфу, блин, а я так уперся в первую к-ту, что про остальное и забил