Задача Коши

[Atom001]

$$3y'+2xy=2xy^{-2}e^{-2x^3}, y(0)=-1$$

Очевидно, что это уравнение Бернулли. Оно решается шаблонным методом.
Пусть $z=y^3 \Rightarrow z'=3y^2y'$.
Домножаем исходное уравнение на 3y^2, получается $9y^2y'+6xy^3=6xe^{-2x^3}$.
Имея ввиду $z$ и $z'$, получаем $3z'+6xz=6xe^{-2x^3}$.
Окончательно имеем ЛДУ $z'+2xz=2xe^{-2x^3}$.
Решается методом Бернулли. Пусть $z=uv$, тогда $u'v+uv'+2xuv=2xe^{-2x^3}$, откуда получается система

$$\left\{ \begin{array}{lcl} v'+2xv=0 \\ u'v=2xe^{-2x^3} \\ \end{array} \right.$$

Из первого уравнения легко найти, что $v=e^{-x^2}$. Тогда из второго уравнения $u'=2xe^{x^2-2x^3}$.
Интеграл получается какой-то неподъёмненький (похоже он вообще через элементарные функции не выражается). Значит, я ошибся где-то выше?

[Vince Diesel]

Проверьте условие на опечатку. Там случайно в экспоненте не $-2x^2$?

[Atom001]

Vince Diesel в сообщении #1121891 писал(а):

Проверьте условие на опечатку. Там случайно в экспоненте не $-2x^2$?

Сказали, что вроде бы все опечатки были исправлены. Скорее всего эту забыли.