Числа на столе

[Ktina]

Коля выложил на столе из цифр пятизначное число $x$.
Затем он выложил ещё четыре числа: сумму первых двух цифр числа $x$, сумму первых трёх цифр числа $x$, сумму первых четырёх цифр числа $x$ и сумму всех пяти цифр числа $x$.
В итоге на столе оказались: одна цифра 1, шесть цифр 2, три цифры 6 и две цифры 8.
Чему равен $x$?

Источник задачи:


У меня такое чувство, будто задача не имеет решения.
Посудите сами: цифра 1 может быть только первой цифрой третьего числа, так как второе число - однозначное (иначе было бы всего 13 цифр, а у нас 12).
Тогда первые цифры четвёртого и пятого чисел - двойки, причём второй цифрой пятого числа может быть только восьмёрка.
Из вышесказанного следует, что вторая цифра третьего числа - шестёрка.
Но тогда четвёртое число - 22.
Итак последние три числа - это 16, 22, 28.
Но тогда последние две цифры первого числа - это 6 и 6.
Осталось лишь найти место для трёх двоек и одной восьмёрки, и вот здесь незадача.

Пожалуйста, помогите решить.
Заранее спасибо!

[svv]

Если понимать условие задачи как «и ещё некоторое количество других цифр», то два решения есть — $66826$ (ещё один ноль) и $88622$ (ещё одна четвёрка). Если только указанные в условии цифры — решений нет.

[Ktina]

svv
Как нашли?

[svv]

Не включая собственного мозга, только внешним, т.е. написал и запустил программу.
Для спасения людей все средства хороши.

[Ktina]

svv
Спасибо.