Абсолютная сходимость рядов

[provincialka]

Grand.Master в сообщении #1121033 писал(а):

Если честно не понимаю откуда взялось это утверждение...

Которое именно?

Brukvalub в сообщении #1121024 писал(а):

Какое-то скверное, многосмысленное заявление. Нужно уточнить.

Grand.Master, вы поняли, что именно нужно уточнять?
А вы проходили такое понятие, как эквивалентность бесконечно малых?

[Grand.Master]

provincialka в сообщении #1121035 писал(а):

Grand.Master в сообщении #1121033 писал(а):

Если честно не понимаю откуда взялось это утверждение...

Которое именно?

Brukvalub в сообщении #1121024 писал(а):

Какое-то скверное, многосмысленное заявление. Нужно уточнить.

Grand.Master, вы поняли, что именно нужно уточнять?
А вы проходили такое понятие, как эквивалентность бесконечно малых?

Речь идет об этом и нужно это уточнить

mihaild в сообщении #1121012 писал(а):

В данном случае - написать $x_n = y_n \cdot (1 + o(1))$, где $y_n$ - что-нибудь простое. Тогда ряды $x_n$ и $y_n$ абсолютно сходятся или расходятся одновременно (почему?).

возьмем функцию $\sin{(\pi(\sqrt{n^2+1}))} $ она будет эквивалентна $\frac{\pi^2}{2n}$ при $ n \to \infty$

[ewert]

Grand.Master в сообщении #1121039 писал(а):

возьмем функцию $\sin{(\pi(\sqrt{n^2+1}))} $ она будет эквивалентна $\frac{\pi^2}{2n}$ при $ n \to \infty$

Идея-то разумна, и ровно к ней и нужно стремиться в своих помыслах, да вот реализация её дважды (как минимум) неверна.

-- Ср май 04, 2016 23:08:33 --

Grand.Master в сообщении #1121033 писал(а):

В Антидемидовиче рассматривается обычная сходимость по признаку Лейбница, здесь же рассматривается абсолютная сходимость.

Так и радуйтесь -- с Лейбницем формальной возни только больше (если подходить к делу аккуратно).

[Grand.Master]

$\left\lvert\sin{(\pi(\sqrt{n^2+1}))}\right\rvert=\left\lvert(-1)^n\cdot \sin{\pi(\sqrt{n^2+1}- n)}\right\rvert = \left\lvert\sin{\pi(\sqrt{n^2+1}- n)}\right\rvert = \left\lvert\sin{\frac{\pi}{\sqrt{n^2+1}}}\right\rvert $

[Brukvalub]

Grand.Master в сообщении #1121049 писал(а):

$... \left\lvert\sin{\pi(\sqrt{n^2+1}- n)}\right\rvert = \left\lvert\sin{\frac{\pi}{\sqrt{n^2+1}}}\right\rvert $

[Grand.Master]

Brukvalub в сообщении #1121050 писал(а):

Grand.Master в сообщении #1121049 писал(а):

$... \left\lvert\sin{\pi(\sqrt{n^2+1}- n)}\right\rvert = \left\lvert\sin{\frac{\pi}{\sqrt{n^2+1}}}\right\rvert $

$\left\lvert\sin{(\pi(\sqrt{n^2+1}))}\right\rvert=\left\lvert(-1)^n\cdot \sin{\pi(\sqrt{n^2+1}- n)}\right\rvert = \left\lvert\sin{\pi(\sqrt{n^2+1}- n)}\right\rvert = \left\lvert\sin{\frac{\pi}{\sqrt{n^2+1} + n}}\right\rvert $

[mihaild]

Grand.Master в сообщении #1121051 писал(а):

$\left\lvert\sin{\frac{\pi}{\sqrt{n^2+1} + n}}\right\rvert $

Ага. Но смотреть на сходимость рядов из модулей синусов с корнем в знаменателе неприятно - на какое эквивалентное простое выражение это можно заменить?
И почему такая замена не влияет на абсолютную сходимость?

[Grand.Master]

mihaild в сообщении #1121053 писал(а):

Grand.Master в сообщении #1121051 писал(а):

$\left\lvert\sin{\frac{\pi}{\sqrt{n^2+1} + n}}\right\rvert $

Ага. Но смотреть на сходимость рядов из модулей синусов с корнем в знаменателе неприятно - на какое эквивалентное простое выражение это можно заменить?
И почему такая замена не влияет на абсолютную сходимость?

$\frac{\pi}{2n}$, поскольку они эквивалентны при больших n

[Brukvalub]

У-р-р-р-р-р-А!!! Не минуло и двух стр., а тривиальная задача уже решена!

[ewert]

Grand.Master в сообщении #1121078 писал(а):

$\frac{\pi}{2n}$, поскольку они эквивалентны при больших n

Ну и всё, давайте считать дальше, что вопрос исчерпан.

Относительно абсолютной. Но не относительной. А по поводу последней полюбопытствовать тоже не помешает. Хоть это и не обязательно по правилам игры.

[Someone]

Grand.Master в сообщении #1121005 писал(а):

Что значит скорость сходимости?

"Скорость сходимости" $a_n$ к $a$ — это порядок малости $\lvert a_n-a\rvert$.