Задача на формулы полной вероятности и Байеса.

[Anthony]

Доброго времени суток,
есть такая задачка:

В группе из 30 студентов, пришедших сдавать экзамен, имеется 7 подготовленных отлично, 11 – хорошо, 7 – удовлетворительно, а остальные студенты подготовлены плохо. Отлично подготовленные студенты знают все 40 вопросов программы, подготовленные хорошо – 33, подготовленные удовлетворительно – 24 и подготовленные плохо знают лишь 13 вопросов программы из 40.
1. Определить вероятность того, что вызванный наугад из данной группы студент ответит хотя бы на один из трех заданных ему вопросов программы.
2. На экзамене наугад вызванный студент ответил на один вопрос из трех заданных. Как вероятнее всего он подготовлен?

Что сделал:
Ввел гипотезы H1, H2, H3 и H4 отличники, хорошисты, троешники и двоешники соответственно. нашел их вероятности.

событиае А - студент ответил хотя бы на один из трех вопросов.
событие B - студент ответил на один вопрос из трех.

В чем загвоздка:
1. помогите найти условные вероятности событий А и B.
2. В первом вопросе, я так понимаю, затем надо будет воспользоваться формулой полной вероятности (найти вероятность события А).
2. Я правильно понимаю?, для второго вопроса по формуле Байеса нахожу P(Hi|B) и сравниваю, то которое больше то вероятнее всего он подготовлен Hi.

[PAV]

1. Для A легче найти вероятность противоположного события. Для В - воспользуйтесь стандартной урновой схемой: в урне 40 шаров, определенное число белых, остальные черные, извлекаются три без возвращения, какова вероятность, что ровно один из них белый.

2. Планы решения правильные.

[Anthony]

Если я Вас правильно понял, то получаеться следующим образом:

P(A|H1)=1
P(A|H2)=1-(7/40*6/39*5/38)
P(A|H3)=1-(16/40*15/39*14/38)
P(A|H4)=1-(27/40*26/39*25/38)

P(B|H1)=1
P(B|H2)=(C(1,33)*C(2,7))/C(3,40)=0,07
P(B|H3)=(C(1,24)*C(2,16))/C(3,40)=0,29
P(B|H4)=(C(1,13)*C(2,27))/C(3,40)=0,46

[PAV]

Неправильно найдено P(B|H1)

Остальное правильно.

[Anthony]

хм... P(B|H1)=0, в принципе логично...
огромное спасибо за помощь...