Привести пример предкомпактного множества

[Frank Costello]

Может брать в качества этого множества множество всех последовательностей, сходящихся к нулю? Они ведь будут предкомпактны в эль-один, но ведь и в эль-два тоже! Или я что-то напутал?

[Brukvalub]

Frank Costello в сообщении #1120459 писал(а):

Они ведь будут предкомпактны в эль-один, но ведь и в эль-два тоже!

Разве в условии требовалась одновременная предкомпактность в каждом из пространств?

[Someone]

Frank Costello в сообщении #1120459 писал(а):

Может брать в качества этого множества множество всех последовательностей, сходящихся к нулю?

А разве это множество предкомпактно в $l_2$ или в $l_1$?

[ewert]

(Оффтоп)

Someone в сообщении #1120528 писал(а):

А разве это множество предкомпактно в $l_2$ или в $l_1$?

Одно слово лишнее.

[Someone]

(ewert)

ewert в сообщении #1120529 писал(а):

Одно слово лишнее.

Да, хотел ещё кое-что об этом множестве спросить, но потом передумал. Вдруг сам догадается.

[ewert]

(Оффтоп)

Ну, лучше бы то слово зачеркнуть. Не стереть, а зачеркнуть. А то если не догадается, то пойдёт по ложному пути.

[Someone]

(ewert)

ewert в сообщении #1120533 писал(а):

Ну, лучше бы то слово зачеркнуть. Не стереть, а зачеркнуть. А то если не догадается, то пойдёт по ложному пути.

Ну, пусть будет так. А то действительно может далеко уйти. А требуемый пример совсем простой.

[ewert]

Frank Costello в сообщении #1120459 писал(а):

Они ведь будут предкомпактны в эль-один, но ведь и в эль-два тоже!

Во-первых, "но ведь и" -- снова не в ту сторону. Во-вторых: последовательность (т.е. множество элементов последовательности) -- это ведь тоже множество. Придумайте последовательность элементов (т.е. последовательность числовых последовательностей), нормы которых стремятся к нулю в одном из пространств, но не стремятся в другом.

[Frank Costello]

На ум приходят только когда сходятся в эль-два, но не сходятся в эль-один. Наоборот не получается, несколько часов потратил на это.

[ewert]

Frank Costello в сообщении #1120587 писал(а):

На ум приходят только когда сходятся в эль-два, но не сходятся в эль-один. Наоборот не получается, несколько часов потратил на это.

Несколько часов... Не скромничайте! Не прошло и полгода, а Вы до этого всё-таки дошли!

[Frank Costello]

Ну я же не все полгода об этом только и думал! В сумме и получается несколько часов. Несколько десятков часов...Ну да ладно. Какие выводы мне следует сделать из вышесказанного?

[ewert]

Frank Costello в сообщении #1120664 писал(а):

Какие выводы мне следует сделать из вышесказанного?

Dan B-Yallay в сообщении #1120294 писал(а):

Обратите внимание на это сообщение:

ewert в сообщении #1088625 писал(а):

Ну это уже кое-что. Теперь пересмотрите исходную формулировку задачки. Насколько она осмысленна -- и можно ли перепридать ей какой смысл?...

[Frank Costello]

Понятия не имею как перепридать другой смысл задаче. Множество, предкомпактное в эль-один автоматически будет предкомпактно и в эль-два, не так ли? Мы никогда таким образом не придумаем нужного множества.

[Dan B-Yallay]

Frank Costello в сообщении #1120682 писал(а):

Множество, предкомпактное в эль-один автоматически будет предкомпактно и в эль-два, не так ли?

А если наоборот?

[Frank Costello]

Как это доказать?