2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Как выбрана производящая фунция для канонических переменных?
Сообщение03.05.2016, 18:47 


09/08/11
78
Читаю ЛЛ1, $\S50$:
Цитата:
Произведем каноническое преобразование переменных $q$,$p$, выбрав величину $I$ в качестве нового «импульса». Роль производящей функции должно при этом играть «укороченное действие» $S_0$, выраженное в функции от $q$ и $I$. Действительно, S_0 определяется как интеграл
$$S_0(q,\,E;\lambda)=\int p(q,\,E;\lambda)\,dq,$$
взятый при заданном значении энергии $E$ (и параметра $\lambda$)...

Мне выбор $S_0$ в качестве производящей функции кажется произвольным: в конце концов, что мешает нам взять любую функцию $\Phi(q,I)$, удовлетворяющую лишь уравнению, связывающему производящую функцию старой координаты и нового импульса:
$$\frac{\partial\Phi(q,I)}{\partial q}=p,$$
например,
$$\Phi(q,I)=pq+f(I),$$
где $f$ — произвольная функция? Однако "Действительно,", с которого начинается следующее предложение, заставляет меня думать, что это обоснование, почему производящая функция должна быть $S_0$. Но в итоге дальнейшее обсуждение, по-моему, просто объясняет, почему $S_0$ может играть роль производящей функции, а не почему должно.
Правильно я это понимаю, или тут действительно нет других возможных вариантов?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group