Доказать неравенство

[daogiauvang]

Даны $a,b,c>0$, все $a+b,b+c, c+a >\sqrt{2}$, которые удовлетворяющие условию $a^2+b^2+c^2=3$.
Доказать, что $P=\frac{a^3}{b+c-a}+\frac{b^3}{a+c-b}+\frac{c^3}{b+a-c} \geq \frac{3}{(abc)^2}$

моя попытка: допустим $c= \max (a,b,c)$ и $a+b>\sqrt{2}$ или $2(a^2+b^2)\geq (a+b)^2>2$ или $a^2+b^2>1$
Тогда мы получаем $c^2<2 $ или $c<\sqrt{2}$
Поэтому 3 слагаемые выражения положительные.
Дальше попробовал использовать $P \geq \frac{9}{2(ab+bc+ca)-3} \geq \frac{3}{(abc)^2}$. Последнее неравенство неправильно.

[svv]

По-моему, для чисел
$a=\frac{7}{43}\sqrt 3\quad\quad b=\frac{30}{43}\sqrt 3\quad\quad c=\frac{30}{43}\sqrt 3$
условия выполняются, а требуемое неравенство — нет. Соответственно, и доказать его не получится.