2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача на многочлен.
Сообщение02.05.2016, 00:56 


02/05/16
2
Внешне задача кажется не особо сложной.
Известно, что многочлен $x^n + x^{n - 1}+ a_{n - 2} x^{n - 2} + ... + a_0$ имеет своими корнями числа $1, 2, 3, 4,..., n - 1$. Найдите $a_0$.

Казалось бы, это легко сделать, если пользоваться обобщенной теоремой Виета.

Но есть два не очень хороших момента.
1-ый момент. Указан $n - 1$ корень, а их должно быть $n$. (Можно возразить, что корни указываются с учетом кратностей, но в задаче корни представляют собой последовательность чисел от 1 до $n - 1$).
2-ый момент. Смотрим, как выражается по теореме Виета коэффициент $a_1$:
$a_1 = - (c_1 + ... + c_n)$., где "цэшки" - это корни уравнения.

В задаче $a_1 = 1$ (то есть, коэффициент при $x^{n - 1}$). Корни по условию натуральные, значит $a_1$ должен быть отрицательным целым числом, явно отличным от единицы.

Если закрыть глаза на эти моменты, то $a_0$ найти легко. Но мне кажется, исходя из этих двух не очень хороших моментов, что есть подвох.

Поправьте меня пожалуйста, если я в своих рассуждениях не прав.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на многочлен.
Сообщение02.05.2016, 01:05 


20/03/14
12041
Никакого подвоха, простая задача.
Chelsea2005 в сообщении #1119966 писал(а):
2-ый момент. Смотрим, как выражается по теореме Виета коэффициент $a_1$:
$a_1 = - (c_1 + ... + c_n)$., где "цэшки" - это корни уравнения.

В задаче $a_1 = 1$ (то есть, коэффициент при $x^{n - 1}$).
$n-1$ корень известен. $n$-й можете найти? Произведение их всех можете найти?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на многочлен.
Сообщение02.05.2016, 01:07 


02/05/16
2
Lia, спасибо! Я был невнимателен.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Alex Krylov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group