Закон Пашена и константы в формуле.

[ph9966]

Здравствуйте, помогите разобраться с формулой Пашена.

В одном из учебников в интернете нашёл формулу описывающую закон Пашена.

$U_{pr}=\frac {B_{0}PS} {ln(\frac {A_{0}PS} {ln(1+1/\gamma)})}$, где

$P$ - давление
$S $- расстояние между электродами
$A_{0}$ - коэффициент зависящий от состава газа
$B_{0}$ - коэффициент зависящий от энергии ионизации газа
$\gamma$ - коэффициент вторичной ионизации

1. На сколько она верна(в той же самой википедии она выглядит по другому)?
2. Где можно посмотреть значения $A_{0}$, $B_{0}$ и $\gamma$?
3. Коэффициенты $A_{0}$, $B_{0}$ фиксированны или зависят от $P$?
4. В формуле нигде не указываться температура, играет ли температура в формуле Пашена какую-нибудь роль?

Буду благодарен за помощь.

[AnatolyBa]

Посмотрите Райзер. Физика газового разряда.
Глава 13.2 - там формула, экспериментальные графики, сопоставление формулы с экспериментом.
Важна также глава 5.2 - формула (5.25) и экспериментальные параметры для нее.
Коэффициенты от давления не зависят - в этом смысл закона Пашена.
Про зависимость от температуры не сказано и мне об этом ничего не известно

[vasya321]

Прокомментирую п.4. Начальное напряжение в однородном поле зависит от температуры. При увеличении температуры увеличивается энергия электронов, с которой они начинают разгоняться. Поэтому на правой ветви кривой Пашена электроны на единице длины совершают больше ионизаций и требуется прикладывать меньшее напряжение для достижения условия самостоятельности разряда. На левой ветви кривой начальное напряжение увеличивается с увеличение температуры, поскольку электрон обладает слишком большой энергией, уменьшается время взаимодействия электрона и ионизируемой молекулы, уменьшается энергия передаваемая молекуле газа за это время, уменьшается число ионизаций на единице длины пути, увеличивается начальное напряжение. Думаю, более конкретно о взаимодействие электронов и молекул воздуха смогут ответить специалисты по квантовой механике.

См. также Бортник и др. Электрофизические основы техники высоких напряжений, раздел 2.2 параграф Начальное напряжение и раздел 1.2 Упругие и неупругие соударения частиц.

[ph9966]

AnatolyBa и vasya321 спасибо за помощь.

P.S. Модераторы пожалуйста не закрывайте тему.

[ph9966]

Во время пробоя образуются электроны и ионы, и движутся внутри шнура плазмы в разных направлениях.
Но массы их различны.
Возникает вопрос, не получиться ли так, что в разных концах шнура плазмы - заряд разный. Т.е. в одном месте скопилось много электронов, а в другом ионов?
Не подскажете правильно ли я понял?

[AnatolyBa]

Ну, в принципе да, но вы очень сильно упрощаете. Существует много разных видов разряда. Попроще - тлеющий разряд (низкое давление, небольшой постоянный или медленно меняющийся ток, плазма неравновесная - люминисцентная лампа), там распределение заряда хорошо изучено, посмотритр рис. 14.2 у Райзера. Более сложный вид - дуга (атмосферное давление или выше, большой ток, постоянный или медленно меняющийся). В дуге есть катодная и анодная области с очень сложными процессами и относительно простой столб с практически равновесной плазмой. Например, посмотрите рис. 15.11, но это только пример. Сам пробой - еще более сложная штука

-- 11.04.2016, 07:35 --

Если вы хотите разобраться в физике разряда, но вам сложно пока читать Райзера - можете начать с Сивухина-3, глава 9.
Хотя рисунки из Райзера, на которые я сослался, должны быть понятны

[Munin]

ph9966 в сообщении #1113926 писал(а):

Возникает вопрос, не получиться ли так, что в разных концах шнура плазмы - заряд разный. Т.е. в одном месте скопилось много электронов, а в другом ионов?
Не подскажете правильно ли я понял?

Этот "разный заряд" уйдёт в электроды.

Вот если разряд происходит не между электродами - тогда всяко может случиться.

[ph9966]

Спасибо большое за помощь.

Не подскажете, а как можно посчитать с какой скоростью летят электроны(вначале пути когда вылетают с электрода)?

[AnatolyBa]

На этот простой вопрос простого ответа нет. Опять же сошлюсь на Райзера, глава 6, особенно 6.2, 6.3.
В дуге с горячим катодом основную роль играет термоэлектронная эмиссия. Тогда скорости элетронов возле катода подчиняются обычной статистике, начиная с нуля, средняя энергия порядка $2kT$.
Для разрядов с холодным катодом играет роль, в основном, фотоэффект и ионно-электронная эмиссия. Скорости опять же статистически распределены, начиная с нуля. На статистику сильно влияет состав газа и свойства катода

[ph9966]

Т.е. чтобы оценить скорость необходимо знать $T$.
Как понимаю выражать $T$ из формулы Ричардсона(6.4 Райзер) смысла нету.

$Q = IUt - Закон Джоуля-Ленца
$Q = cm(dT)$ - Количество теплоты
$IUt = cm(T-T_0)$
$IUt = cmT - cmT_0$
$IUt + cmT_0 = cmT$
$T = (IUt + cmT_0)/(cm)$$

t - время нагрева электрода
U - напряжение пробоя
T_0- начальная температура электрода
I - ток проходящий через электрод
c- удельная теплоёмкость вещества
m- масса тела

T - температура нагретого электрода

Тогда зная T подставляем её в кинетическую энергию и получаем скорость где-то 175 км/c (электрод нагревается до 500 градусов)

Можно ли воспользоваться таким способом?
Или есть какой-то более правильный вариант?

[AnatolyBa]

Нет, это очень наивный расчет. Всерьез температуру катода в дуге не рассчитать ни вам ни мне.
Надо брать экспериментальные данные - что-то между 3000 и 5000 градусов.
Процессы на катоде очень сложны. У Райзера кое-что описано в 15.4, 15.5. В частости о балансе энергии - 15.5.4.
Но это далеко не все, что известно. У меня под рукой нет соответствующей литературы, но я полагаю, что серьезных аналитических расчетов нет, только численные модели с привлечением эксперимента.
Если вернуться к разрядам с холодным катодом, то для очень грубой оценки энергия вылетающхих электронов порядка потенциала ионизации атомов газа минус работа выхода из электрода. Численно, как для горячего так и для холодного катода это дает примерно одно и то же значение - несколько сотен киломатров в секунду. Здесь вы примерно правы

[ph9966]

Спасибо за помощь

[druggist]

ph9966 в сообщении #1113174 писал(а):

4. В формуле нигде не указываться температура, играет ли температура в формуле Пашена какую-нибудь роль?

Странный вопрос. Газы уже при при атмосферном давлении можно считать идеальными, не говоря уже о давлениях соответствующих минимуму кривой Пашена ($1-10$ мм рт.ст. при $S$ порядка $0.1 $ м), соответственно $P=nkT$

[vasya321]

ph9966 в сообщении #1114284 писал(а):

Не подскажете, а как можно посчитать с какой скоростью летят электроны(вначале пути когда вылетают с электрода)?

Установившуюся скорость электрон приобретёт на нескольких длинах свободного пробега (в воздухе при н.у. эта длина около 95 нм), поэтому для определения скорости электрона можно использовать значение подвижности электрона: $V = k E$, где $k$ — подвижность электрона, $E$ — напряженность внешнего поля. Например, в плоском конденсаторе с расстоянием между обкладками 1 см и разностью потенциалов 40 кВ при значении подвижности $k = 0,45\cdot 10^{6}/760 \; \frac{\text{см}^2}{\text{В} \cdot \text{с}}$ (табл. 4.1, стр. 102 Райзер. Физика газового разряда, 2009 г.) электрон приобретёт скорость $V = 237$ км/с.

[Tohayak]

По поводу температуры можно и здесь посмотреть

http://window.edu.ru/resource/113/57113 ... tpu012.pdf

а по поводу коэффициентов для некоторых газов здесь

http://www.studfiles.ru/preview/1644630/