Что такое "previsible process"?

[Lockywolf]

Не могу понять определения предсказуемого процесса:

(Собственно, цитата с stackexchange)

Цитата:

Consider the following setup: $(\Omega,\mathcal{F},(\mathcal{F}_t),P)$ is a filtered probability space, i.e. $(\mathcal{F}_t)_{t\geq 0}$ is a filtration in $\mathcal{F}$. Let $\mathcal{P}$ denote the predictable/previsible sigma-algebra, i.e. the sigma-algebra on $\Omega\times\mathbb{R}_+$ generated by all adapted left-continuous processes. If a process
$ (\omega,t)\mapsto X_t(\omega) $
is measurable with respect to $\mathcal{P}$, then $(X_t)_{t\geq 0}$ is said to be a predictable/previsible process.

But note that this definition depends on the filtration (because of $\mathcal{P}$ being generated by all adapted left-continuous processes) and hence it would be more correct to include the filtration:

$(X_t)_{t\geq 0}$ is an $(\mathcal{F}_t)_{t\geq 0}$-previsible/predictable process or,
$(X_t)_{t\geq 0}$ is an $\mathbf{F}$-previsible/predictable process, where $\mathbf{F}=(\mathcal{F}_t)_{t\geq 0}$.

Это определение мне непонятно. Правильно я понимаю, что зная фильтрацию до точки $t-1$, мы можем точно посчитать распределение в точке $t$, но вовсе даже не предсказать с вероятностью 1 значение в точке $t$?

[Brukvalub]

Lockywolf в сообщении #1119347 писал(а):

Правильно я понимаю, что зная фильтрацию до точки $t-1$, мы можем точно посчитать распределение в точке $t$,

Как вы вывели этот факт из определения?

[Lockywolf]

Brukvalub в сообщении #1119366 писал(а):

Lockywolf в сообщении #1119347 писал(а):

Правильно я понимаю, что зная фильтрацию до точки $t-1$, мы можем точно посчитать распределение в точке $t$,

Как вы вывели этот факт из определения?

А сложно не флудить, а по теме ответить? Вас реально интересует мой глубокий внутренний мир и как я сидел ночью с бумажкой и гуглом и выводил, пытаясь разобраться?
Может, просто по теме написать "Да, это верно" или "нет, это неверно, вы перепутали определения дискретного процесса и непрерывного, и у вас вместо $t-1$ должно быть $t- dt$ ", или что-нибудь подобное?

[Brukvalub]

Lockywolf в сообщении #1119412 писал(а):

А сложно не флудить, а по теме ответить?

А можно не хамить, а прямо отвечать на поставленный мной вопрос?
Обычно вот так хамить начинают тогда, когда тс и не пытался разобраться в теме, а сразу вывалил вопрос на форум и приписал для порядку нечто несуразное, чтобы формально выполнить требование правил: "сначала подумать, а потом спросить".
Еще так хамить начинают тролли, например, общеизвестный тролль "маслина".
Вот и покажите делом, что вы не тролль и что вы "подумали перед тем, как спросить", а не хамите в ответ.

[Lockywolf]

Brukvalub в сообщении #1119413 писал(а):

Lockywolf в сообщении #1119412 писал(а):

А сложно не флудить, а по теме ответить?

А можно не хамить, а прямо отвечать на поставленный мной вопрос?
Обычно вот так хамить начинают тогда, когда тс и не пытался разобраться в теме, а сразу вывалил вопрос на форум и приписал для порядку нечто несуразное, чтобы формально выполнить требование правил: "сначала подумать, а потом спросить".
Еще так хамить начинают тролли, например, общеизвестный тролль "маслина".
Вот и покажите делом, что вы не тролль и что вы "подумали перед тем, как спросить", а не хамите в ответ.

Хамство в ответ на хамство -- это логично.
Если вам кажется, что это "нечто несуразное", совсем необязательно пытаться за этот счёт самоутвердиться.
Можно сообщить модератору и попросить удалить сообщение, или предложить правку.
Почему, интересно, люди на stackexchange ухитряются отвечать на вопросы, не задавая издевательских вопросов, вида "откуда вы это взяли?", "что вы сегодня курили?" или не отпуская высокомерных комментариев, долженствующих указать непомерное превосходство интеллектуального уровня комментатора над уровнем задающего вопрос.

Если бы я мог, я бы отредактировал изначальный пост, но, к сожалению, движок форума этого не позволяет.

Вы так говорите, как будто я должен знать всех местных троллей наизусть. Мне бы со случайными процессами сначала разобраться.

Как ещё интерпретировать ваш вопрос -- я не знаю. Я нашёл штук пять определений "предсказуемого" процесса, все более-менее одинаковые, и ни одно не снабжено хорошим комментарием на русском/английском языке, объясняющим, что оно всё-таки означает.
Мне кажется, что утверждение из первого вопроса должно следовать из определения непосредственно, без промежуточных шагов. Какого ещё "вывода" вы можете от меня хотеть, я не знаю.

Можете считать меня тупым. Был бы умным -- не задавал бы вопроса.

[Brukvalub]

Lockywolf в сообщении #1119415 писал(а):

Почему, интересно, люди на stackexchange ухитряются отвечать на вопросы, не задавая издевательских вопросов, вида "откуда вы это взяли?", "что вы сегодня курили?" или не отпуская высокомерных комментариев, долженствующих указать непомерное превосходство интеллектуального уровня комментатора над уровнем задающего вопрос.

Мне остается посоветовать вам пользоваться услугами форума stackexchange, где такие замечательные участники, и удивиться, почему вы сами об этом не догадались.

[Lia]

Lockywolf
Предупреждение за недопустимые формы ведения дискуссии.