Направление спина при измерении -1

[manul91]

andreyLap в сообщении #1119293 писал(а):

Цитата:

Стало быть, вы используете $+1$ и $-1$ просто как этикетов (labels), чтобы обозначить двух возможных результатов спина при измерении - и эти числа у вас сверх этого дополнительную смысловую нагрузку не несут.

Верно.

По моему это и одна из основных причин непонятности ваших сообщений. Кто бы мог знать что у вас обозначено $+1$ и что $-1$? А вы используете эти обозначения перемешано с обозначений "вверх-вниз" и "право-лево". Перечитайте стова свои вводные сообщения/вопросы.
Например:Изменяется ли направление спина при измерении -1 на противоположное (имеется ввиду направление вектора состояния)? - это очевидно невозможно; направление спина (для случая спина 1/2) при измерении может измениться с некоторой вероятностью на 90, на 30 градусов и т.д. (зависит от направления оси по которой измеряем, по отношению направления спина - и какая из возможностей выпала при измерении) - но как раз "на противоположное", изменится не может - если измерять по той же оси по которой предварительно уже направлен и спин - мы получаем то же самое направление с вероятности 100, и противоположное с вероятности 0. Это по смысле слов "противоположное" и "направление спина".
Далее вы как бы поясняете:

andreyLap в сообщении #1118829 писал(а):

Т.е. предположение такое - спин в состоянии "вверх" -> измеряем в состоянии "вправо" -> получаем -1 и состояние "влево".

Тут на свой ряд совершенно неясно какие направления (величины) измерения спина вы условились обозначать через $+1$ и $-1$ по оси "влево-вправо". Если $+1,-1$ по оси "влево-вправо" есть соответно "вправо" и "влево" - то да все верно; если наоборот - то неверно.
То же самое тут

andreyLap в сообщении #1118846 писал(а):

То же самое просто без математики:
-Спин направлен вверх.
-Направляем "прибор" вправо и измеряем.
-Получаем -1.
Спин направлен "влево" (а если бы мы получили при этом измерении +1 - то был бы направлен "вправо") ?

Если ваш прибор повернут так что надписи на приборе $+1,-1$ у вас отвечают соответно "вправо" и "влево" - то да все верно; если наоборот - то неверно.

andreyLap в сообщении #1119293 писал(а):

Если же вы хотите понять что я хотел узнать - я могу вам скинуть ссылку на дебаг программы в л.с.(ту, которую модератор удалил), там глянете что она показывает когда выпадает $-1$. Визуально, думаю, понятней будет.

Впервых у меня линукс, во вторых запускать неизвестные програмы на исполнение я бы стал разве что в виртуалке поднятой специально для этой цели но по моему нет смысла.
Если у вас программа такова что вопросы заданные в контексте с ее выхлопа непонятны - скорей всего "визуально" будет не менее непонятным. Кстати у хорошей программе не должно просто "выпадать $-1$" (что это такое будет также непонятным, как и в ваших сообщений). Хорошая программа насчет этого имхо должна дейстовать примерно так (минимальный функционал):
- должна предварительно быть оговорена система отсчета (левосторонная, правосторонная); оговорeно как индексируется базис состояний по оси (для спина 1/2, лучше всего $\pm 1/2$)
- на вход парой комплексных чисел (случай спина 1/2) задается состояние спина относно некоторой зафиксированной оси (например оси z); плюс необходимые параметры (углы) поворота оригинальной системы координат xyz к любой новой x'y'z'.
- на выход получаем опять пару комплексных чисел: состояние того же входного спина по оси z, но выраженное в базисе новой оси z'
Теперь если мы например, хотим из коеффициентов вектора состоянии спина в базисе оси z, получить коеффициенты того же спина в базисе оси y (оригинальной системы координат) - достаточно задать поворот при котором положительное направление оси z после поворота совпадает с положительное направление оси y (т.е. +z' совпадает с +y). (как при этом торчат оси x' и y' имеет значение; если например мы вращаем просто вокруг оси z хотя квадраты амплитуд базисных состояний по z меняться не будут - их фаза будет сдвигаться).

Если программа должна еще и иммитировать (последовательные) измерения спина - то достаточно "схлопывать" спиновой вектор состояния при каждом "измерении" на одном из базисных состояний спина в направлении оси измерения (с вероятностями пропорциональными квадратами соответных амплитуд); при этом частица полностью "забывает" свое спиновое состояние прежде измерения.

Теперь сценарий последствий измерения по любой оси z', выраженный в исходных координат xyz будет выглядеть примерно так: вращением находим вид исходного вектора состояния в базисе оси z в новом базисе оси z'; "схлопываем" с соответными вероятностями на некоторое из возможных собственных состояний в базисе оси z'; теперь обратным вращением получаем коеффициенты вектора нового состояния (после измерения) в базисе оригинальной оси z.

[Sicker]

Господа, я понял, что имеет ввиду andreyLap!
Если у нас скажем проекция спина на ось $+x$ имеет значение $+1$, то верно ли, что при повороте оси на $\pi$ у нас проекция спина на эту ось $-x$ будет $-1$?
Ответ - нет, потому что спин не вектор, и преобразуется при вращении по-другому. Спин $\frac{1}{2}$ представляет собой спинор. А вот частица со спином $1$ хоть и называется векторной частицей, но преобразуется как вектор не в базисе своих определенных значений проекций на оси. Т.е. можно построить изоморфизм между вектором и спином $1$, и тогда будет очевидно видно, при повороте вектора $(a,b,c)$, отвечающему проекции $+1$ на ось $+x$ на $\pi$, он не меняет свой знак.

[manul91]

Sicker в сообщении #1119338 писал(а):

Господа, я понял, что имеет ввиду andreyLap!
Если у нас скажем проекция спина на ось $+x$ имеет значение $+1$, то верно ли, что при повороте оси на $\pi$ у нас проекция спина на эту ось $-x$ будет $-1$?

Опять нечетко.
Что значит "проекция спина на ось +x имеет значение" (т.е. равна) какому-то скалярному числу?
Например, пусть вектор состояния спина 1/2 некоей частицы, для зафиксированной системе координат xyz, в представлении по базисных состояний оси х есть $i/\sqrt{2}|x_{(+1/2)}\rangle -1/\sqrt{2}|x_{(-1/2)}\rangle$.
Это в частности означает, что если провести измерение над этой частицы по направлении данной оси x - с вероятности 50% мы получим величину спина $1/2\hbar$, и с вероятности 50% мы получим $-1/2\hbar$.
"Скольким равна" проекция спина, на той же самой оси х+?
$+1$, $-1$, или какому-то другому числу (если да - сколько) - и почему?
А если это частица спина 3/2, в состоянии базиса оси x $0|x_{(-3/2)}\rangle + 0|x_{(-1/2)}\rangle + i/\sqrt{2}|x_{(+1/2)}\rangle -1/\sqrt{2}|x_{(+3/2)}\rangle$ - "скольким равна" проекция спина, на той же самой оси х+?

.. ,то верно ли, что при повороте оси на $\pi$...
При повороте "оси" (стало быть, той же оси x) - на угол $\pi$ - вокруг какой оси?

[Sicker]

manul91 в сообщении #1119352 писал(а):

"Скольким равна" проекция спина, на той же самой оси х+?

Этому и равна, суперпозиции.

manul91 в сообщении #1119352 писал(а):

При повороте "оси" (стало быть, той же оси x) - на угол $\pi$ - вокруг какой оси?

Вокруг оси $z$

[manul91]

Sicker в сообщении #1119365 писал(а):

Этому и равна, суперпозиции.

Eсли "этому и равна, суперпозиции" - то тогда в чем смысл говорить что она равна какому-то числу (отождествлять скаляр с вектором состояния)?

Есть и другие варианты.
В случае спина 1/2 с некоей натяжкой возможна и интерпретация - "проекция" состояния $i/\sqrt{2}|x_{(+1/2)}\rangle -1/\sqrt{2}|x_{(-1/2)}\rangle$ на направление $+x$ "равна" $i/\sqrt{2}$ - т.е. равна соответному коеффициенту базисного вектора (в положительном направлении данной оси).
Тогда "проекция спина в направлении x+ равна +1" можно понимать что имеется ввиду состояние (1,0) по оси х; "проекция спина в направлении x+ равна -1" можно понимать что имеется ввиду состояние (-1,0) по оси х, "проекция спина в направлении x+ равна $-i$" можно понимать что имеется ввиду состояние ($-i$,0) по оси х и т.д. (все это собственные состояния спина с точностью до фазы, для которых при измерении спина по оси x получаем $+1/2\hbar$ с вероятностью 100%)

Альтернативно, чисто символическая интерпретация:
"спин по x+ равен +1", значит квадрат комплексного коеффициента перед $|x_{(+1/2)}\rangle$ в суперпозиции равен 1 (другой равен нулю); "спин по x+ равен -1", значит квадрат комплексного коеффициента перед $|x_{(-1/2)}\rangle$ в суперпозиции равен 1 (другой равен нулю). Но так теряются фазы.

В данном конкретном случае, фразу "проекция спина на ось +x имеет значение числа" можно осмыслить подобными образами потому что направления на оси - две, и базисные состояния на оси при спина 1/2 - тоже две. Но даже если такое имелось ввиду лучше ее не использовать так как для высших спинов это уже очевидным образом не работает.

[Sicker]

manul91 в сообщении #1119374 писал(а):

В случае спина 1/2 с некоей натяжкой возможна и интерпретация - "проекция" состояния $i/\sqrt{2}|x_{(+1/2)}\rangle -1/\sqrt{2}|x_{(-1/2)}\rangle$ на направление $+x$ "равна" $i/\sqrt{2}$ - т.е. равна соответному коеффициенту базисного вектора (в положительном направлении данной оси).

Нет, "проекция" состояния спина равна волновой функции.

manul91 в сообщении #1119374 писал(а):

"спин по x+ равен +1", значит квадрат комплексного коеффициента перед $|x_{(+1/2)}\rangle$ в суперпозиции равен 1 (другой равен нулю); "спин по x+ равен -1", значит квадрат комплексного коеффициента перед $|x_{(-1/2)}\rangle$ в суперпозиции равен 1 (другой равен нулю). Но так теряются фазы.

Тогда первое.

manul91 в сообщении #1119374 писал(а):

В данном конкретном случае, фразу "проекция спина на ось +x имеет значение числа" можно осмыслить подобными образами потому что направления на оси - две

Мы вводим положительное направление, ибо волновая функция без указания направления оси не определена.

manul91 в сообщении #1119374 писал(а):

Но даже если такое имелось ввиду лучше ее не использовать так как для высших спинов это уже очевидным образом не работает.

Оно и для низших спинов не работает.

[Munin]

Sicker в сообщении #1119338 писал(а):

Если у нас скажем проекция спина на ось $+x$ имеет значение $+1$, то верно ли, что при повороте оси на $\pi$ у нас проекция спина на эту ось $-x$ будет $-1$?
Ответ - нет, потому что спин не вектор, и преобразуется при вращении по-другому. Спин $\frac{1}{2}$ представляет собой спинор. А вот частица со спином $1$ хоть и называется векторной частицей, но преобразуется как вектор не в базисе своих определенных значений проекций на оси. Т.е. можно построить изоморфизм между вектором и спином $1$, и тогда будет очевидно видно, при повороте вектора $(a,b,c)$, отвечающему проекции $+1$ на ось $+x$ на $\pi$, он не меняет свой знак.

А разве проекция спина - это знак спинора? А не результат действия спинового оператора на спинор?

[Pphantom]

andreyLap, когда цитируете кого-либо, пожалуйста, делайте это следующим образом: выделяете курсором нужный текст и нажимаете кнопку "Вставка" в нижней части соответствующего сообщения. Тогда тот, кого Вы цитировали, об этом узнает, а в заголовок цитаты будет вставлено указание, откуда она взялась.

[Sicker]

Munin в сообщении #1119390 писал(а):

А разве проекция спина - это знак спинора?

andreyLap считает, что да
Вот я и хотел ему показать, что это не так.

[manul91]

Sicker,Munin - что такое "знак спинора"? (при любой заданной оси в СК, для спина 1/2 - спинор представляется упорядоченной парой комплексных чисел - амплитуд проекций на базисных состояний по данной оси - разве нет? Как из них можно вытащить "знак"?)
Все похоже этого знают, кроме меня :(

[Munin]

manul91 в сообщении #1119537 писал(а):

Sicker,Munin - что такое "знак спинора"?

Я этого словосочетания и не употреблял. Я говорил о величине спина, которая для спинора и заданной оси может быть вычислена как результат действия оператора спина на спинор.

-- 30.04.2016 17:59:45 --

Sicker в сообщении #1119530 писал(а):

Вот я и хотел ему показать, что это не так.

У вас не получилось.

[Sicker]

Munin
Просто ТС использует неправильную терминологию. И даже если бы использовать ее, то она привела бы к противоречию.

[Munin]

Он-то ладно, а вы-то зачем?

[Sicker]

Чтобы показать ему, что это приводит к глупостям.

[Munin]

Спасибо, глупостей в вашем исполнении и так достаточно.