Альтернативное решение задачи о часах Папы Карло

[Ktina]

В комнате у Папы Карло на каждой стене висят часы, причём они все показывают неверное время: первые часы ошибаются на 2 минуты, вторые – на 3 минуты, третьи – на 4 минуты и четвёртые – на 5 минут. Однажды Папа Карло, выходя на улицу, решил узнать точное время и увидел такие показания часов: 14:54, 14:57, 15:02 и 15:03. Помогите Папе Карло определить точное время.
(источник: http://problems.ru/view_problem_details ... p?id=65633)

Хочу предложить другое решение, прошу оценить:

Только те часы, что ошибаются на 3 минуты, сохраняют остаток при делении на 3.
Мы видим, что 15:02 не делится на 3, а остальные показания да.
Отсюда делаем вывод, что часы, ошибающиеся на 3 минуты, показывают 15:02.
Это означает, что сейчас либо 15:05 (что невозможно, так как часы, показывающие 14:54, ошибались бы на 11 минут), либо 14:59, что и является ответом на задачу.

А вы бы засчитали такое решение?

[sng1]

Если бы Вы начали с утверждения: "Если остаток от деления на 3 у двух часов совпадает, то среди них нет часов с ошибкой в 3 минуты", то тогда я бы засчитал.

[Ktina]

sng1
Спасибо.

[melnikoff]

Ktina, предлагаю еще одно решение.
Пусть истинное время x четно. Оно может получиться только суммой нечетных времен с нечетными ошибками и четных времен с четными ошибками. Видно, что часы с четным временем не могут одновременно ошибаться на 2 и 4 минуты.
Значит истинное время нечетно. Тогда часам с временами 14:54 и 15:02 соответствуют ошибки 3 и 5 минут. При этом, 14:54 не может соответствовать 3 минутам. Значит 14:54 ошибается на 5 минут, а 15:02 – на 3 минуты. Получаем x = 14:59.
Проверяем для 14:57 и 15:03: 14:59=14:57+00:02 и 14:59=15:03-00:04.

[svv]

Часы, показывающие $14:54$ и $14:57$, могут только отставать, иначе ошибка часов $15:03$ (да и $15:02$ тоже) слишком велика. Раз они ошибаются в одну сторону, разница их ошибок равна $3$. Из всех ошибок такую разницу имеют только $5$ и $2$. Тогда
$14:54+5=14:57+2=14:59$