Нахождение отрезка локализации.

[Trurlol]

Здравствуйте, не могу найти нормальное определение что такое отрезок локализации и как его находить. Само мое уравнение имеет вид $x^2 - \ln(x) = 0$. Но для начала я хотел бы разобраться на каких-то примерах, в сети нашел вот такое вот решение: http://zf.belsut.gomel.by/it/fbo/zda/t5.htm (объяснение на всех сайтах типовые, даже сказал бы копи-пастовые). Так вот, мне что-то совсем не очевидно почему данное уравнение имеет два действительных корня – один на отрезке [-1, 0] , а второй – [1, 2]. Подскажите, пожалуйста, почему там два корня, почему такие отрезки и что такое отрезок локализации?

Да, и еще, буду признателен если сможете подсказать сайт, а лучше книгу в которой доступно подается материал по численным методам.

Спасибо.

[ewert]

Trurlol в сообщении #1118957 писал(а):

не могу найти нормальное определение что такое отрезок локализации

Это -- отрезок, на котором функция меняет знак. Регулярных методов его поиска не существует. Обычно просто смотрят на график и прикидывают на глазок.

Trurlol в сообщении #1118957 писал(а):

почему данное уравнение имеет два действительных корня – один на отрезке [-1, 0] , а второй – [1, 2]

Потому, что на графике это видно.

[Trurlol]

ewert в сообщении #1118971 писал(а):

Потому, что на графике это видно.

Спасибо, становится уже понятней.

Подскажите, еще, пожалуйста, почему именно такие отрезки выбираются (я имею ввиду по противоположным знакам на границах)? Что если с таким же успехом выбрать отрезок, к примеру [-0.75, -0.5], повлияет ли такой выбор как-то на поиск корней?

И если вас не затруднит, подскажите, каким образом можно определить сколько корней в данном промежутке (или как раз имеется ввиду что один промежуток - одно решение)?

[ewert]

Trurlol в сообщении #1118997 писал(а):

почему именно такие отрезки выбираются (я имею ввиду по противоположным знакам на границах)?

По теореме Больцано-Коши.

Trurlol в сообщении #1118997 писал(а):

каким образом можно определить сколько корней в данном промежутке

Никаким (если нет какой-либо дополнительной информации о функции).

[Trurlol]

ewert в сообщении #1119000 писал(а):

Никаким (если нет какой-либо дополнительной информации о функции).

Вот полное условие:
Построить график с целью нахождения отрезка локализации (с этим разобрался), на котором находится только один корень, и найти данный корень нелинейного уравнения.

Может я что-то не так понял или сформулировал?