Почти очевидное утверждение о непрерывной на отрезке функци.

[Henrylee]

Верно ли следующее утверждение.
Если $f$ непрерывна на отрезке $[0,1]$, то она является поточечным пределом последовательности ограниченных липшицевых функций ограниченной вариации.
?

Примеров могу понастроить миллион, но что-то не могу ухватить общую идею.
А если это утверждение неверно, буду очень благодарен за онтрпример.

[RIP]

Так вроде по теореме Вейерштрасса любая непрерывная на отрезке функция является равномерным пределом многочленов Или я глупость сморозил?

[Henrylee]

Опа!
Да нет, похоже, это я глупость сморозил. Беда, совсем заработался. Тогда и вправду очевидное утверждение.