Степень ионизации паров калия и натрия

[physM24]

Добрый день.
Не подскажете как можно определить степень ионизации паров металла при определённой температуре?
Из данных известны, только сами металлы (калий, натрий и литий) и температуры при которой надо определить степени ионизации.

Начал разбираться понял, что надо использовать Уравнение Саха-Ленгмюра
$\alpha=(g_{i}/g_{a})\exp(\frac {e(\varphi_{a}-U_{i})} {kT})$
$e\varphi_{a}$ - работы выхода из металла
$U_{i}$ - энергия ионизации
$k$ - постоянная Больцмана
$T$ - температура газа
$g_{i}/g_{a}$ - отношение статистических весов

Не подскажете правильную ли формулу использую?
Неясно где взять для расчёта $g_{i}/g_{a}$.

P.S. Подскажите хорошую литературу, по этой теме =)

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[AnatolyBa]

ЛЛ-5 параграф 104, в частности приведена формула для $g$
Райзер, физика газового разряда глава 5.5 и 8.1, приведены значения $g$. Хорошая книга во многих отношениях
Румер Рывкин Термодинамика стат физика и кинетика, глава 4 параграф 49. Эта книга проще ЛЛ-5

[physM24]

Здравствуйте, пытаюсь посчитать по формулам из ЛЛ-5 степень ионизации для калия.

Степень ионизации $\alpha=\frac {1}{\sqrt {1+PK_{p}}}$ - ЛЛ-5 (104.5)
$P$ - давление
$K_{p}$ - константа равновесия

$K_{p}(T)=\frac {g_{0}}{2g_{1}}(\frac {2\pi}{m})^{3/2}\frac {\hbar^{3}}{T^{5/2}}\exp(I_{1}/T)$ - ЛЛ-5 (104.4)
$m$ - масса электрона
$I_{1}$ - 1й ионизационный потенциал
$T$ - температура газа

Подставляю следующие числа
$P = 10000$ Па
$g_{0} = 2$ и $g_{1} = 1$ взял из Райзера.
$m = 9,1\cdot10^{31}$ кг
$\hbar = 1,054\cdot10^{-34}$ Дж $\cdot$ с
$I_{1} = 4,34 $ эВ $=6,95\cdot10^{-19} Дж
$T$ - поочередно пробую $1000K, 5000K, 10 000K$.

Суть в том, что при любых температурах, степень ионизации получается 1.
Всё из-за вот этой части $\frac {\hbar^{3}}{T^{5/2}}$ она получается настолько маленькой, что $PK_{p}$ не играет роли под корнем.

Предполагается, что степень ионизации будет высокая даже при низких температурах(судя по Райзеру и ЛЛ-5)
Как подтверждение этому, в интернете удалось найти графики степеней ионизации для различных элементов
Например вот один из них


Таких значений у меня не выходит.
Подскажите пожалуйста, может я формулу неправильно использую или что ещё я не вижу.

[AnatolyBa]

А вы температуру прямо в Кельвинах подставляли в формулу?
Там энергетические единицы, нужно умножать на постоянную Больцмана.
И исправьте опечатку в массе электрона, а то что-то слишком тяжелый

[physM24]

AnatolyBa в сообщении #1117989 писал(а):

А вы температуру прямо в Кельвинах подставляли в формулу?
Там энергетические единицы, нужно умножать на постоянную Больцмана.
И исправьте опечатку в массе электрона, а то что-то слишком тяжелый

Спасибо, не заметил.
Когда печатал сообщение, то ошибся в массе электрона, а в расчётах масса электрона верная. На форуме уже не дает исправить.

Перевёл Кельвины в Джоули. Все равно, тоже самое. Уже при 500 К(переведённых в Джоули) степень ионизации почти 1.

[Munin]

Обычно всё считают в электронвольтах.

[AnatolyBa]

physM24 в сообщении #1117999 писал(а):

Все равно, тоже самое

Подозреваю арифметическую ошибку. Очень маленький пред-экспоненциальный множитель, очень большая экспонента.
Приведите цифры, можно проверить

Munin в сообщении #1118003 писал(а):

Обычно всё считают в электронвольтах

Здесь не очень удобно из-за пред-экспоненты. Лучше все в одних единицах

[physM24]

AnatolyBa в сообщении #1118059 писал(а):

physM24 в сообщении #1117999 писал(а):

Все равно, тоже самое

Подозреваю арифметическую ошибку. Очень маленький пред-экспоненциальный множитель, очень большая экспонента.
Приведите цифры, можно проверить

Спасибо действительно, была арифметическая ошибка, так как считал в excele и в предэкспоненциальном множителе ссылался на неправильную ячейку(где температура была в Кельвинах), а в экспоненте наоборот было в Джоулях, вот и выходили плохие цифры.

Сейчас получился вот такой график (Для калия при атмосферном давлении)
Что совпадает с тем, что я находил в интернете.