Задача на классическое определение вероятности

[Skyfall]

По $N$ каналам связи случайным образом передают $K$ сообщений, $N>K$. Определить вероятность того, что на каждый канал припадет не более одного сообщения.

План решения: посчитать количество элементарных событий, посчитать сколько из них соответствуют заданному правилу (не более одного сообщения на канал). Воспользоваться формулой классической вероятности.

Количество элементарных событий: пробовал рассуждать, что у нас есть $K$ каналов связи, на первый могут передать от $0$ до $K$ сообщений ($K+1$ вариант). На второй канал: $K+1 - $(кол-во сообщений, переданных на первый канал). И т.д. Что к результату не привело...

А количество элементарных событий, которые подходят по условию задачи, есть не что иное, как $A_N^K$ (на K каналов по одному сообщению, считаем размещение из $N$ по $K$).

[gris]

С числителем правильно. Размещение.
Со знаменателем: В Вашем анализе теряется различие сообщений, следовательно, равновозможность элементарных событий. Правильно анализировать не каналы, а сообщения. Каждое сообщение может прийти независимо от других на любой канал. У первого сообщения $N$ вариантов, у второго — ? Ну и перемножим.
Кстати, если решать через условные вероятности, то получится ровно то же самое. Аналогичная задача есть про пассажиров в лифте, которые выходят на разных этажах .

[Skyfall]

gris
Спасибо за замечание!
Вы, наверное, имели в виду, что у первого сообщения $N$ вариантов, да? (количество каналов связи)
Тогда получается в знаменателе $N^K$. Верно?

Про условные вероятности. Мне будет полезно, если поделитесь идеей для данной задачи.

[gris]

Правильно. То есть мы получаем такую дробь:
$\dfrac {N\cdot (N-1)\cdot... (N-K+1)}{N^K}$
Её можно расписать как $\dfrac {N}{N}\cdot \dfrac {N-1}{N}\cdot...\dfrac {N-K+1}{N}$
Можно интерпретировать каждую дробь как вероятность очередному сообщению прийти на незанятый канал.

[Skyfall]

(Оффтоп)

Спасибо