До Туманности Андромеды за 26 лет

[Ingus]

Перечитывал Ефремова. Андромеду. Подумалось, а что? А вдруг? Возможно такое. Левантовский В.И., ссылаясь на Перельмана Р.Г. и Зенгера Е., пишет, что можно до туманности Андромеды долететь за 26 лет!!!
Перельман http://epizodsspace.airbase.ru/bibl/perelman-r/05.html же обращает внимание на то, что "для преодоления расстояния от Земли до Проксима Центавра (для чего свету понадобилось бы 4,3 года), космонавтам потребуется лишь 3,6 года, а с возвращением к Земле 7,6 года. Это, разумеется, не означает, что относительная скорость ракеты превысит скорость света. Дело в том, как мы уже знаем, что расстояния для самого звездолета, если о них судить по замерам пути, выполненным на ракете, сокращаются. "
Собственное время звездолетчиков мы рассчитываем по формуле: $\tau(t)=\int\limits_{0}^{t}\sqrt{1-\frac{v(t)^2}{c^2}}$
Скорость звездолета: $v(t)=\frac{a t}{\sqrt{1+(\frac{a t}{c})^2}}$. Единицы измерения выбираем так, что скорость света $c=1$, время измеряется в годах, а ускорение в световых годах за год в квадрате ($\frac{\text{св. год}}{\text{год}^2}$). При этом $a=1$ на протяжении всего разгона.
Расстояние пройденное с таким ускорением равно: $x(t)=\frac{c^2}{a}(\sqrt{1+(\frac{a t}{c})^2}-1)$.
Земная пятилетка на корабле пролетит за 2.3 года. А за 5 корабельных лет можно улететь более чем на 70 световых.
А за 26 лет можно оказаться в Туманности Андромеды. То что корабельное время течет медленнее, чем на Земле понятно, то что линейные размеры корабля в направлении движения уменьшаются в сравнении с начальными (на Земле) понятно.
Верно ли, что расстояние, пройденное звездолетом, тем меньше, чем больше его скорость?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

P.S. Во избежание непонимания: это действительно задача 1 семестра 1 курса (или толковой физматшколы).

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[arbuz]

Ingus в сообщении #1116159 писал(а):

1 ... линейные размеры корабля в направлении движения уменьшаются в сравнении с начальными (на Земле) понятно.
2. Верно ли, что расстояние, пройденное звездолетом, тем меньше, чем больше его скорость?

На каждый ваш вопрос/утверждение есть по два разных ответа, причем все правильные.
(С т.зр. землян и ваших звездолетчиков.)

[Ingus]

arbuz в сообщении #1116737 писал(а):

С т.зр. землян

Точка зрения землян мне менее интересна, чем точка зрения звездолетчиков. Когда мы (я и звездолетчики) вернемся, тех кто нас провожал не будет и в помине. Возможно и вид землян порядком изменится за несколько миллионов лет, которые у них пройдут. Возможно, они встретят нас с топорами... Но я не об этом. Итак, мы отсекли точку зрения землян. Осталась точка зрения звездолетчиков. Верно ли с точки зрения звездолетчиков, что расстояние, пройденное их звездолетом тем меньше, чем больше его скорость?

[DimaM]

Ingus в сообщении #1116821 писал(а):

Итак, верно ли с точки зрения звездолетчиков, что расстояние, пройденное их звездолетом тем меньше, чем больше его скорость?

С точки зрения звездолетчиков их звездолет стоит на месте.

[Ingus]

DimaM в сообщении #1116822 писал(а):

звездолет стоит на месте

Стоит. На месте. А расстояние сокращается. Сказано:
"Дело в том, как мы уже знаем, что расстояния для самого звездолета, если о них судить по замерам пути, выполненным на ракете, сокращаются"
Верно это утверждение? Или нет?

Свет от галактики Андромеды идет 2 500 000 земных лет по земным часам и проходит расстояние 2 500 000 св. лет. Звездолет разгоняется до субсветовой скорости, и за 26 собственных лет достигает пределов галактики Андромеды. При этом счетчик километража у него оказывается порядком скрученным, на нем будет существенно меньше 770 000 парсек.
Вот в это трудно поверить...

[DimaM]

Ingus в сообщении #1116856 писал(а):

"Дело в том, как мы уже знаем, что расстояния для самого звездолета, если о них судить по замерам пути, выполненным на ракете, сокращаются"
Верно это утверждение? Или нет?

А нельзя ли это утверждение сформулировать на нормальном, гражданском языке?

[Ingus]

DimaM в сообщении #1116860 писал(а):

А нельзя ли это утверждение сформулировать на нормальном, гражданском языке?

Можно.

(Оффтоп)

Больше скорость - меньше ям.

Для прокачанного (релятивистского) звездолета путь между точками А и Б короче, чем для обычного (нерелятивистского).

А вот еще одна стена для понимания: "В ОТО теряет смысл понятие об определенном расстоянии между телами".

[arseniiv]

Погодите пока с ОТО, эта теория сложнее СТО.

Ingus в сообщении #1116882 писал(а):

Для прокачанного (релятивистского) звездолета путь между точками А и Б короче, чем для обычного (не релятивистского).

Путь — это пройденное расстояние? А что такое пройденное расстояние-то?

[Ingus]

arseniiv в сообщении #1116887 писал(а):

А что такое пройденное расстояние-то?

Расстояние - это степень удаленности объектов друг от друга. Путь - сумма (интеграл в пределе) отрезков траектории движения тела от одного объекта до другого, длина участка траектории короче.

[arseniiv]

Ingus в сообщении #1116894 писал(а):

Расстояние - это степень удаленности объектов друг от друга.

Не годится.

Попробуйте написать формулой. При этом выражение может зависеть только от отрезка мировой линии корабля $\mathbf r$, можно считать её натурально параметризованной (и двух концов этого отрезка, событий $A, B$), и не должно зависеть больше ни от чего.

[rustot]

Вам уже говорили что звездолет для звездолетчиков покоится и проходит нулевой путь. Так о каком пути речь? О пути который пройдет туманность андромеды в этой системе отсчета? Вычитаем начальную ее координату измеренную в начале путешествия (2.5 млн световых лет) из конечной измеренной в конце путешествия (0) и получаем путь, делим на время за которое она до нас долетела, получаем сверхсветовую среднюю скорость, что неудивительно для неинерциальной системы отсчета.

Если же звездолетчики полагают свой звездолет проходящим какой то путь, значит они пользуются какой то другой системой отсчета, не той относительно которой он покоится. Тогда какой? Земной?

[arseniiv]

Кстати,

Ingus в сообщении #1116894 писал(а):

траектории

траектории в какой системе координат?

[Ingus]

arseniiv в сообщении #1116905 писал(а):

траектории в какой системе координат?

Да. Понял. С началом на Земле. А мы звездолетчики. В звездолете. Не годится. У нас своя, сопутствующая, так сказать, система координат.