Две башни степенных

[Ktina]

Существуют ли такие натуральные $n, m$, при которых

$$\Bigl |\underbrace{9^{9^{\cdot^{\cdot^{9}}}}}_n - \underbrace{8^{8^{\cdot^{\cdot^{8}}}}}_m\Bigr |$$

является простым числом?
Ответ обосновать.

[DeBill]

По модулю 7 : $9^3 = 2^3 = 8 =1$. Поэтому все разности делятся на 7.
При делении на 9: остаток равен $\pm 1$, так что это не 7....

[Shadow]

$9^{3u}-8^v=9^{3u}-2^{3v}$ есть разность кубов

-- 20.04.2016, 07:31 --

Осталось найти все решения уравнения $9^u-2^v=1$. Умные люди это уже сделали.

-- 20.04.2016, 07:37 --

Хотя можен и сами, так как $9^u-1$ есть разность квадратов.

[Ktina]

DeBill
Shadow
Спасибо!