Квантовые компьютеры: нет ли особых глупостей

[arseniiv]

interestrate в сообщении #1116291 писал(а):

Я не понимаю, как у него может быть "уже есть", если квантовая механика говорит о том, что ничего нет(это и есть суперпозиция), а появляется только при наблюдении? У квантов нет никакого определенного состояния вне наблюдения.

Ничего такого КМ не говорит, и кванты тут ни при чём (кубит — ничей не квант). Состояние квантовой системы во многих (и в этом) случаях описывается вектором комплексного гильбертова пространства (ненулевым, с точностью до нормы). При измерении оно может стать другим (вектором оттуда же). Вероятности перехода из одного состояние в одно из состояний, определяемых способом измерения, определяются в точности набором этих состояний и текущим состоянием (правило Борна). Они не могут взяться из ничего. Состояния, которое бы при любом измерении приводило к любому исходу с равной вероятностью, тоже не существует.

Может быть, вы перепутали суперпозицию и смесь, но на данном уровне лучше про смесь тогда не думать. Плюс, к квантовым вычислениям это уже будет относиться совсем никак, видимо.

[Ruslan_Sharipov]

Xaositect в сообщении #1116286 писал(а):

А вот для того, чтобы появились какие-то нетривиальные вещи, надо, чтобы кубит был в суперпозиции. Например, кубит в состоянии $\frac{1}{\sqrt{2}}(\left|0\right> + \left|1\right>)$ при чтении перейдет в $\left|0\right>$ или $\left|1\right>$ с равной вероятностью.

А кто и как загоняет его в смешанное состояние? И самое главное - какая от этого радость? Компьютер должен вычислять. То есть мы должны иметь возможность в него загнать какие-то начальные данные, заставить его произвести определённые действия с этими данными, затем считать полученный результат. Если на всех трёх этапах присутствует слово вероятность, то как можно доверять полученному результату?

Может тут кто-либо толком разъяснить, как в квантовом компьютере будет производиться вычисление 1+1=2 ?

[arseniiv]

Ruslan_Sharipov в сообщении #1120208 писал(а):

Если на всех трёх этапах присутствует слово вероятность, то как можно доверять полученному результату?

Однако вероятностные алгоритмы используются уже сейчас на вполне неквантовых компьютерах.

В квантовом же вычислении вероятности наступают только в самом конце, когда измеряют кубиты. До этого ведь всё детерминированно. Плюс, можно повторить вычисление несколько раз. Плюс, кажется, во многих предлагаемых квантовых алгоритмах можно уменьшить вероятность получить не тот ответ значительно.

[Xaositect]

Ruslan_Sharipov в сообщении #1120208 писал(а):

Если на всех трёх этапах присутствует слово вероятность, то как можно доверять полученному результату?

Если доказано, что эта вероятность достаточно большая, то и доверять ей можно соответственно. Так же, как доверяют алгоритмам Монте-Карло в классическом случае.

Вычисление $1 + 1 = 2$ будет производиться так же, как и в классическом компьютере (нужен, правда, еще один кубит для обратимости). Преимущества квантовых вычислений в том, что они могут работать с суперпозициями. Например, в том, что квантовый компьютер так же сможет вычислить $[\frac{1}{\sqrt{2}}\left|0\right> + \frac{1}{\sqrt{2}}\left|1\right>] + [\frac{1}{\sqrt{2}}\left|0\right> + \frac{1}{\sqrt{2}}\left|1\right>] = [\frac{1}{2}\left|0\right> + \frac{1}{\sqrt{2}}\left|1\right> + \frac{1}{2} \left|2\right>]$ (здесь плюсы в скобках - это суперпозиции, а главный плюс - это алгоритм сложения).

[arseniiv]

Ruslan_Sharipov в сообщении #1120208 писал(а):

Может тут кто-либо толком разъяснить, как в квантовом компьютере будет производиться вычисление $1+1=2$ ?

Попробую не совсем толком, потому что не в курсе точного арсенала квантовых вычислений, а только поверхностно.

• Нужно, чтобы вычисление было обратимым. Тогда вместе с суммой будем получать, например, разность — по ним можно восстановить слагаемые.
• Нужно определиться, как и в классических вычислениях, с тем, как представлять эти значения. Пускай двоичная система, и здесь нам хватит по два кубита на число, итого четыре для полного состояния (слагаемые вначале, сумма с разностью в конце).
• Теперь надо найти унитарный оператор, делающий нужное. В данном случае оператор можно выписать довольно легко, его компоненты — это совершенно те же числа, что в таблице истинности для соответствующих 4-х функций 4-х аргументов для классической схемы и битов. А вот как этот оператор выразить через какой-нибудь набор стандартных операторов (которые, предполагается, будут применяться компьютером), и какие обычно выбирают, не скажу.

[mihaild]

Преобразование должно быть не просто обратимым, но и унитарным.
Как обычно, поразрядное сложение выражается через $\oplus$ и $\wedge$. $\oplus$ в базисе $\left|00\right>, \left|01\right>, \left|10\right>, \left|11\right>$ (первую компоненту не трогаем, во вторую пишем ответ) выражается матрицей

$$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}$$

(еще можно таким образом копировать чистые кубиты поверх заведомо нулевых)
Для $\wedge$ понадобится вспомогательная ячейка с $0$. Теперь пространство уже 8-мерное, и нам нужен будет оператор, который, например, в подпространстве $\left|010\right>, \left|100\right>$ (первая ячейка - вспомогательная, во вторую пишем ответ, третью не трогаем) выглядит как

$$\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$$

, а на остальном пространстве действует тождественно.

В реальности, конечно, будут использоваться не произвольные операторы, а некоторый фиксированный базис, через который будет выражаться остальное.

[arseniiv]

(Оффтоп)

mihaild в сообщении #1120242 писал(а):

Преобразование должно быть не просто обратимым, но и унитарным.

Чёрт, я подумал, это будет в данном случае одно и то же. Ай.

[Ruslan_Sharipov]

Mihaild, нарисовать унитарную матрицу не сложно. Например, это может быть матрица поворота.

$$ \begin{Vmatrix}\cos\varphi & -\sin\varphi\\ \sin\varphi & \cos\varphi \end{Vmatrix} $$

Сразу вопрос, как реализовать в железе, чтобы именно эта матрица воздействовала на кубиты. Ещё масса вопросов, ваши состояния $\left|00\right>, \left|01\right>, \left|10\right>, \left|11\right>$, они отвечают одному уровню энергии или разным? Если разным - то непременно будет перескок и излучением чего-нибудь, фотона или фонона. Обозначения $\left|01\dots110\right>$ напоминают обозначения многочастичных волновых функций с числами заполнения $0$ и $1$. Кубиты, если они трактуются как квазичастицы, они бозоны или фермионы. Какова их физическая природа? Можно ли привести пример физически изготовленного квантового компьютера?

В общем прочитал Ваше объяснение и ничего не понял. Как происходит запись и считывание кубитов, есть ли аналог языка ассемблера для команд, выполняемых на них?

[mihaild]

Ruslan_Sharipov, про физическую реализацию я ничего не знаю, тут есть более умные люди, может быть они выскажутся.

С логической точки зрения, мы:
1) инициализируем систему произвольным чистым состоянием (т.е. фиксируем вектор состояний конкретным базисным вектором, соответствующим нашим входным данным)
2) применяем последовательность унитарных операторов, каждый из которых действует на подпространстве, порожденном небольшим числом базисных векторов - причем последовательность операторов и выбор подпространств не зависит от входных данных
3) считываем результат - получаем один из базисных векторов с вероятностью, пропорциональной квадрату его коэффициента в разложении состояния

[Munin]

Ruslan_Sharipov в сообщении #1120465 писал(а):

Сразу вопрос, как реализовать в железе, чтобы именно эта матрица воздействовала на кубиты.

Это зависит от конкретных кубитов. Сейчас предложены уже десятки вариантов их реализации, и для каждого - свои ответы на этот вопрос.

Ruslan_Sharipov в сообщении #1120465 писал(а):

Ещё масса вопросов, ваши состояния $\left|00\right>, \left|01\right>, \left|10\right>, \left|11\right>$, они отвечают одному уровню энергии или разным? Если разным - то непременно будет перескок и излучением чего-нибудь, фотона или фонона.

Стараются делать один уровень, или по крайней мере максимально близкие, чтобы не происходило вот этого вот безобразия.