Объем тела вращения вокруг ПРЯМОЙ.

[-Sofiko-]

Доброго времени суток.
Необходимо найти объем тела, образованного вращением вокруг прямой $y = p$ ... фигуры, которая:
ограничена на плоскости XOY дугой параболы $y = \sqrt{2px}$ и прямой $x = \frac{p}{2}$


Далее, я знаю как искать объем тела вращения вокруг осей $OX$ и $OY$, но тут вокруг прямой, и у меня нет формулы
Может быть, надо свести к вращению вокруг оси? Или есть формула?

[Lia]

Ну сдвиньте, так чтобы прямая стала осью. Замену координат сделайте.
Хотя задание странное какое-то. Вот откуда мне знать, что Ваша фигурина снизу ограничена именно осью $Ox$, как у Вас нарисовано, а не чем-то другим? Явно-то ограничение не прописано.

[Pphantom]

Сделайте замену переменной $y'=y-p$ и считайте объем тела вращения вокруг оси $\mathcal{OX}$.

[-Sofiko-]

Lia в сообщении #1115479 писал(а):

Вот откуда мне знать, что Ваша фигурина снизу ограничена именно осью $Ox$, как у Вас нарисовано, а не чем-то другим? Явно-то ограничение не прописано.

Препод по этому поводу загадочно молчал...

[Lia]

Может, еще какие-то слова были? или ограничение записано иначе, например, $y^2=2px$?

[-Sofiko-]

Lia в сообщении #1115487 писал(а):

Может, еще какие-то слова были? или ограничение записано иначе, например, $y^2=2px$?

Да, про $y^2=2px$ написано. Только, я не подумала что это задает ограничение... Как это задает ограничение?
Вообще, задание такое :
Найти объем тела, образованного вращением вокруг прямой $y = p$ фигуры, ограниченной на плоскости $XOY$ дугой параболы $y^2 = 2px$ и прямой $x = p/2$

[Lia]

-Sofiko- в сообщении #1115489 писал(а):

Да, про $y^2=2px$ написано.

А это совсем другое дело. Вот ее сперва и нарисуйте. Для начала. А уже потом двигайте-заменяйте.

[-Sofiko-]

Lia в сообщении #1115490 писал(а):

-Sofiko- в сообщении #1115489 писал(а):

Да, про $y^2=2px$ написано.

А это совсем другое дело. Вот ее сперва и нарисуйте. Для начала. А уже потом двигайте-заменяйте.

А почему $y = \sqrt{2px}$ не подходит? Почему это не одно и то же?

[Lia]

Потому что это не одно и то же.

Давайте для простоты $y=\sqrt x$ и $y^2=x$ сравним. Лежит ли на втором графике точка $(-1,1)$? а на первом?

[-Sofiko-]

Lia в сообщении #1115494 писал(а):

Потому что это не одно и то же.

А... получается, одну из веток параболы я просто отрезала... Неудачно получилось =(

[Lia]

Вот то-то ж.

-- 16.04.2016, 01:26 --
( на удаленный вопрос)
В формулу надо подставлять то, что там стоит. У Вас после замены и $y^2$ в явном виде может не остаться, оно ж во что-то преобразуется. Делайте все не спеша, потом еще зададите свои вопросы.