Ещё одно разрезание квадрата на прямоугольники

[Ktina]

При каких натуральных $n$ можно квадрат со стороной 1 м разрезать на $n$ прямоугольников, не обязательно одинаковых, каждый из которых имел бы периметр 2 м?

[gris]

На один, два, три нельзя.
На четыре, пять можно.

[Ktina]

gris в сообщении #1115158 писал(а):

На один, два, три нельзя.

Это ясно из соображений площади. Площадь прямоугольника с периметром 2 не больше $\dfrac{1}{4}$

-- 15.04.2016, 10:24 --

gris в сообщении #1115158 писал(а):

На четыре, пять можно.

А на шесть?

[Sender]

Можно и на шесть. Вообще, можно на любое число, большее трёх.

[gris]

Вообще эта экстремально эстетическая задача была решена Питом Мондрианом.
В ней есть очень интересные инварианты.
Вот моя интерпретация знаменитой "nummer dertien samenstelling" (композиция № 13).

Несложное уравнение на количество кусков и ширину красного прямоугольничка доставляет решения этой милой задачи.

[Ktina]

gris
И как на 4 разрезать Вашим способом?

[Sender]

Ktina в сообщении #1115322 писал(а):

И как на 4 разрезать Вашим способом?

Очевидно, это будут 4 одинаковых квадрата со стороной $\frac{1}{2}$.
Прямоугольники, что внутри, не равны красным.

[sqribner48]

Упсс..... пока писал, Sender опередил меня.
Пришлось стереть. Однако

Sender в сообщении #1115327 писал(а):

Прямоугольники, что внутри, не равны красным.

Я думаю, что в этом случае прямоугольников, которые внутри, просто не будет -- останутся только одни красные квадраты.

[grizzly]

Навеяло :)

(Обобщение Моне)