RSA - криптография

[Graizer]

Условие задачи :

Дана схема:
Случайно выбирается $E$;

Случайно выбираются простые числа $P$ и $Q: (P-1)(Q-1)-1$ делится на $E$;

$N = PQ$;

$D = [(P-1)(Q-1)(E-1)+1]/E$.

$P,Q,E,D$ используются также, как $p,q,e,d$ в RSA.

Является ли эта схема эквивалентной RSA?

Решение :
Алгоритм шифрования и дешифрования, в целом, ясен:

1.Необходимо взять два неодинаковых простых числа

2.Вычислить модуль как их произведение

3.Затем вычисляем функцию Эйлера как $\varphi(n) = (p-1)(q-1)$

4.Выбираем открытую экспоненту $e: 1<e<\varphi(n)$

5.Вычисляем закрытую экспоненту $d$ как мультипликативно обратную числу $e$ по модулю $\vaprhi(n)$

6.Затем будем считать, что пара ${e,n}$ - открытый ключ, а пара ${d,n}$ - закрытый ключ

7.Первое лицо отправляет сообщение $m$ адресату и зашифровывает его по принципу $c = m^e \mod(n)$, а лицо, получившее это сообщение, дешифрует его по формуле $m = c^d \mod(n)$


Собственно, непонятно, как же показывать эту самую эквивалентность RSA в общем виде?

[maxal]

Graizer в сообщении #1115260 писал(а):

Случайно выбирается $E$;

Случайно выбираются простые числа $P$ и $Q: (P-1)(Q-1)-1$ делится на $E$;

$N = PQ$;

Условие делимости на $E$ существенно ослабляет криптостойкость, особенно если $E$ выбрано большим. Дело в том, что в этом случае $P$ и $Q$ являются корнями квадратного уравнения по модулю $E$:

$$x^2 - Nx + N \equiv 0\pmod{E},$$

которое позволит узнать о секретных $P$ и $Q$ примерно столько битов информации, сколько содержится в $E$.

В любом случае, ни о какой эквивалентности RSA речи здесь не идёт, так как в RSA, значение публичной экспоненты не даёт утечки информации о секретном ключе.