школьное триг. уравнение

[kda_ximik]

Привет всем!

Решал задачу, в итоге получил уравнение:

$\cos4x\cos3x-\sin3x=0$

Попробовал разложить $\cos4x$ как $\cos(3x+x)$. Но получилось все очень громоздко...
Подскажите, что делать дальше!

Спасибо!

[Lia]

А что было?

[Brukvalub]

kda_ximik в сообщении #1115007 писал(а):

Подскажите, что делать дальше!

Проверять то решение, которое привело к этому уравнению.

[kda_ximik]

Это четвертая задача со вступительных экзаменов на мехмат НГУ (2004г)

Даны три числа $cosx$, $sin3x$, $cos7x$. Нужно найти все $x$, для которых эти числа являются членами убывающей арифм прогрессиию.
Для того, что бы эти числа были членами прогресси достаточно выполнения условия:

$cosx-\sin3x=\sin3x-\cos7x$

[Brukvalub]

kda_ximik в сообщении #1115013 писал(а):

Нужно найти все $x$, для которых эти числа являются членами убывающей арифм прогрессиию.

А почему эти числа должны идти в прогрессии подряд и именно в этом порядке? Как вы это поняли из условия?

[kda_ximik]

$\\cosx+\cos7x=\sin3x+\sin3x$

$2\cos4x\cos3x-2\sin3x=0$

[Brukvalub]

kda_ximik, попробуйте все-таки ответить на мой вопрос, заданный выше.

[kda_ximik]

Brukvalub в сообщении #1115015 писал(а):

kda_ximik в сообщении #1115013 писал(а):

Нужно найти все $x$, для которых эти числа являются членами убывающей арифм прогрессиию.

А почему эти числа должны идти в прогрессии подряд и именно в этом порядке? Как вы это поняли из условия?

Так было в условии...
"...являются последовательными членами..."

-- 14.04.2016, 19:51 --

Как Вы думаете, это очепятка?

Интересно, что задачу из параллельного варианта, где была возрастающая прогрессия, я решил. С ответами сошлось.

[Brukvalub]

Думаю, что это опечатка.