Колебания с ненулевым зарядом сферической упругой оболочки

[Zai]

Пусть заряженная некоторым ненулевым зарядом сферическая оболочка расширяется с некоторой скоростью. Вне оболочки электрическое поле не изменяется. Вместе с тем общая энергия поля уменьшается за счет отсутствия поля внутри оболочки. Изменение энергии даст силу в радиальном направлении. Если оболочка упруга то возникнут колебания. Имеются ли экспериментальные данные по изменению частоты колебаний упругой заряженной сферической оболочки при изменении внутреннего давления в зависимости от поверхностного заряда?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Физика» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[rustot]

А почему при изменении "растягивающей" силы со стороны электрического поля должна обязательно измениться частота колебаний? Ну скажем изменится частота колебаний груза, подвешенного на пружине, при увеличении силы тяжести, если сила упругости пружины подчиняется закону Гука?

Только при нелинейной зависимости сил упругости смещение средней точки колебаний изменит и их частоту.

[Zai]

Если Вы к незаряженной наддутой упругой сферической оболочке приложите заряд то радиус оболочки изменится.

Я не уверен в Вашем утверждении о независимости собственных частот колебаний оболочки от величины поверхностного заряда.

[rustot]

Частота колебаний будет зависеть от размера оболочки (а значит и от величины заряда) только если зависимость сил упругости от размера оболочки не линейна. Тогда она зависит от любых причин которые могли бы привести к изменению размера, в частности и от величины заряда.

[svv]

Частота малых колебаний зависит от двух величин: поверхностной (массовой) плотности сферы и второй производной потенциальной энергии от $r$ в точке равновесия. Потенциальная энергия складывается из электрической и упругой части. В принципе, электрическая тоже нелинейна и даёт вклад во вторую производную.

[Zai]

rustot в сообщении #1114909 писал(а):

Частота колебаний будет зависеть от размера оболочки (а значит и от величины заряда) только если зависимость сил упругости от размера оболочки не линейна. Тогда она зависит от любых причин которые могли бы привести к изменению размера, в частности и от величины заряда.

Вам надо почитать что-то по влиянию геометрической жесткости на собственные частоты (скажем лопасти винта самолета при вращении). Здесь, возможно, имеется жесткость связанная с поверхностными зарядами.

[Munin]

Zai в сообщении #1114921 писал(а):

Вам надо почитать что-то по влиянию геометрической жесткости на собственные частоты (скажем лопасти винта самолета при вращении).

Ну разумеется, эту заумность читать не надо, а немножко подумать о вкладе электрического отталкивания в силы упругости - стоит.