Доказать не дистрибутивность решетки подгрупп

[Nocturne]

Мне нужно доказать, что если $G = \langle a \rangle \times \langle b \rangle$
Где a,b такие эллементы группы, что $ |\langle a \rangle| = n, |\langle b \rangle| = m$ и $gcd(n,m) = d > 1$.
Надо доказать что решетка подгрупп группы G не дистрибутивна. У меня возникла идея показать, что $ \langle ab \rangle \cap (\langle a \rangle \cup \langle b \rangle) = \langle ab \rangle \neq (\langle ab \rangle \cap \langle a \rangle) \cup( \langle ab \rangle \cap \langle b \rangle)$. Потому-что для бесконечных порядков данная схема работает. Но возникли проблемы с подгруппами: $\langle ab \rangle \cap \langle a \rangle$ и $\langle ab \rangle \cap \langle b \rangle$. Для частных случаев вроде все получается а в общем неполучается их вычислить.