Вероятностная оценка распределения простых чисел

[Brukvalub]

vicvolf в сообщении #1114605 писал(а):

Это же выводы после примеров, поэтому имеется в виду - для всех указанных (в примерах) больших значений $x$.

Нет, это имеется только в вашем "в виду". Еще раз, слова "для больших значений $x$" в математике ВСЕГДА означают "для ВСЕХ достаточно больших значений $x$". Если вы используете понятие " большие значения $x$" как синоним слов "пять конкретных значений $x$", то не нужно подтасовывать факты, заменяя слова "пять конкретных значений $x$" на имеющие совершенно другой общепринятый смысл слова " большие значения $x$".
Далее, вы пишете:

vicvolf в сообщении #986374 писал(а):

В качестве уточнения вероятностной модели Крамера примем, что события (натуральные числа $n+2m_1,n+2m_2,...,n+2m_k$ будут одновременно простыми в $k$-кортеже) являются зависимыми, а события появления отдельных $k$-кортежей в натуральном ряде являются независимыми.

Но каковы основания делать такие предположения? Просто, чтобы что-то там подсчитать? Выходит, все ваши дальнейшие рассуждения, неважно, верные или нет, построены на неком никак не обоснованном произволе? Какова же тогда им цена, если они недостоверны? Выходит, все это - пустые гимнастические упражнения по переписыванию теорем из учебников по теории вероятностей и интегрированию по частям?

[vicvolf]

Это не волюнтаризм. Если вероятностная модель используется для оценки точности гипотезы, то она должна соответствовать этой гипотезе, т.е. должны выполняться все предпосылки данной гипотезы. Иначе математическое ожидание результирующей случайной величины не будет равно количеству исследуемых объектов. В частности в гипотезе Харди-Литтлвуда количеству простых кортежей.

[Brukvalub]

vicvolf в сообщении #1114650 писал(а):

Это не волюнтаризм. Если вероятностная модель используется для оценки точности гипотезы, то она должна соответствовать этой гипотезе, т.е. должны выполняться все предпосылки данной гипотезы.

Да, но точность какой гипотезы вы оцениваете своей "моделью"? Напишите эту гипотезу явно, или дайте ссылку на сообщение, где гипотеза сформулирована. Ведь в вашем тексте мысли скачут так, что становятся неуловимы.

[vicvolf]

Гипотез Харди -Литтлвуда о простых кортежах и Бейтмана-Хорна. Их можно погуглить, лучше на английском.
Это Вы как-то скачете по теме. Говорили о распределении простых, теперь о распределении простых кортежей и.т.д. Это разные вещи.

[Brukvalub]

Крепко надоели ваши бесконечные подтасовки. Например, вы пишете:

vicvolf в сообщении #1112945 писал(а):

Данные модели имеют значительно меньшую величину отклонения $|\pi(x)-Li(x)|$ с вероятностью близкой к 1. Это более удобно и с практической точки зрения. Вы задаете вероятность и получаете точность, либо наоборот.

Какую "практическую точку зрения" вы имеете в виду? Кому нужна ваша "точность", если в основу ее расчета положены ничем не обоснованные предположения о "независимости" событий появления отдельных кортежей в натуральном ряду?
Идем дальше:

vicvolf в сообщении #1113784 писал(а):

Известно, что доказанный Адамаром и Валле-Пуссеном закон о простых числах говорит, что значение количества простых чисел $\pi(x)$ асимптотически равно к интегральному синусу - $Li(x)$. Литтлвуд доказал, что $\pi(x)$ колеблется около функции $Li(x)$, принимая бесконечное множество раз значение меньше и больше. Поэтому интересен вопрос изучения амплитуды этих колебаний, т.е. отклонения $|\pi(x)-Li(x)|$. Гипотеза Римана, если будет доказана, даст почти предельно хорошую оценку этого отклонения - $\sqrt {x}\ln(x)/8\pi$. Ключевое слово здесь - почти. Литтлвуд считал, что может быть более сильная оценка. Вероятностные подход дает такую оценку (см. сообщение выше).

Данный подход дает также другие результаты. С вероятностью 0,6827 значение отклонения $|\pi(x)-Li(x)|$ не превосходит одного среднеквадратичного отклонения указанных выше вероятностных моделей. Это соответствует большим значениям $x$, для которых значение $\pi(x)$ уже известно. С другой стороны с вероятностью 0,3173 значение отклонения $|\pi(x)-Li(x)|$ превосходит одно среднеквадратичное отклонение указанных выше вероятностных моделей. Это возможно для очень больших значений $x$, для которых значение $\pi(x)$ еще пока не известно.

Опять подтасовка! Литтлвуд говорил не об оценке, полученной с какой-то там вероятностью на основе ничем не обоснованных фантазий о вероятностном распределении простых, их кортежей и т.п., а об оценке в общепринятом смысле этого слова: оценке в виде неравенств или об асимптотической оценке.
Не говоря уже о вот таких ляпах:

vicvolf в сообщении #1016112 писал(а):

Поэтому на основании (35), (47) при $X_2 \leq a$ или $Y \leq a/x=Li(x)/x $ получаем:
$P_Y(Y)=\frac {2} {\sigma \sqrt {2\pi}}e^{-\frac{(XY-a)^2}{2{\sigma}^2}}\cdot x=\frac {2} {\sigma/x \sqrt {2\pi}}e^{-\frac{(Y-a/x)^2}{2{\sigma/x}^2}$, а при $Y>a/x=Li(x)/x$ плотность распределения случайной величины $Y$: $P(Y)=0$.(48)

Почему плотность при интегрировании по всей числовой оси не дает 1?

[Lia]

Matheke заблокирован бессрочно как клон ZhandosMambetali

Сообщения удалены.

[vicvolf]

Brukvalub в сообщении #1114744 писал(а):

Крепко надоели ваши бесконечные подтасовки.

Какие подтасовки? Вы хотя бы разобрались в том материале, на который даете замечания!

Brukvalub в сообщении #1114744 писал(а):

vicvolf в сообщении #1112945 писал(а):

Данные модели имеют значительно меньшую величину отклонения $|\pi(x)-Li(x)|$ с вероятностью близкой к 1. Это более удобно и с практической точки зрения. Вы задаете вероятность и получаете точность, либо наоборот.

Какую "практическую точку зрения" вы имеете в виду? Кому нужна ваша "точность", если в основу ее расчета положены ничем не обоснованные предположения о "независимости" событий появления отдельных кортежей в натуральном ряду?

Здесь вообще говорится об отклонении количества простых чисел меньших $x$ от функции $Li(x)$. Причем тут независимость простых кортежей? Вот это и есть подтасовка!

Brukvalub в сообщении #1114744 писал(а):

Опять подтасовка! Литтлвуд говорил не об оценке, полученной с какой-то там вероятностью на основе ничем не обоснованных фантазий о вероятностном распределении простых, их кортежей и т.п., а об оценке в общепринятом смысле этого слова: оценке в виде неравенств или об асимптотической оценке.

Гипотеза Харди - Литтлвуда о простых кортежах как раз основана на вероятностных предпосылках.

[Brukvalub]

vicvolf, я, конечно, понимаю, что вы ищете того, кто будет разгребать всю эту вашу галиматью. Многие здесь пытались это делать, указывали вам на явные ошибки, но вам - как с гуся вода, вот все и отступились. И я не собираюсь тратить свое время на разбор галиматьи. Я указал вам на ваши явные передергивания, вы не ответили по-существу на мои претензии, но перестали громоздить нелепости. Хотите вернуться к "исследованиям"?