Переворачивание монет

[Ktina]

На столе лежат в ряд пять монет: средняя — вверх орлом, а остальные — вверх решкой. Разрешается одновременно перевернуть три рядом лежащие монеты. Можно ли при помощи нескольких таких переворачиваний все пять монет положить вверх орлом? А решкой?
(Алексей Сергеевич Воропаев и Юрий Александрович Цимбалов)

Орлом-то раз плюнуть. А вот решкой?

Рискну предложить такое решение (или я в упор не вижу более простого?):
В любом из разрешённых переворачиваний участвует средняя монета. Значит, для того, чтобы все лежали решкой вверх, нам потребуется нечётное число переворачиваний.
С другой стороны, при каждом разрешённом переворачивании изменяется чётность суммы орлов среди голубых монет (это первая и четвёртая слева). Вначале она чётна, но должна быть чётной и в конце, то есть общее число переворачиваний должно быть чётным. Мы пришли к противоречию.

Это так или я чего-то не понимаю?

[Dmitriy40]

Все вверх решкой невозможно.
Из начальной комбинации 00100 можно получить лишь следующие комбинации: 11000, 01010, 00011, 10110, 11111, 01101, 10001, вместе с начальной комбинацией они образуют замкнутое множество - и среди них нет комбинации 00000.

[Ktina]

Dmitriy40
Ваше решение (при всём уважении) сводится к перебору.

[Dmitriy40]

К сожалению - да.

[Ktina]

Dmitriy40

(Оффтоп)

Вопрос на засыпку:
Какое минимальное количество букв можно изменить в заголовке данной темы, чтобы он оказался неприличным?

[svv]

(Оффтоп)

Одну во втором слове.

Будем справедливы. Задача красива, но нельзя не заметить и красоту графа состояний задачи. (Граф — куб)

[arseniiv]

(Оффтоп)

svv в сообщении #1114576 писал(а):

Одну во втором слове.

Угу. «Переворачивание тонет»… аай!! зачем я это написал вслух, теперь все будут думать, что я жутко неприличный!

[svv]

(Оффтоп)

«Переворачивания-то нет» — коротко и ясно о недостижимости заданного положения.

[ET]

По-моему, красивости в задаче никакой
Очевидно, что если возможно одно из этих состояний, то невозможно другое. Разве что строгое доказатесльство будет длиннеее, чем это понимание
topic85796.html

[venco]

Собственно и перебора-то нет, если сообразить, что порядок переворачиваний не важен, и каждую тройку монет нет смысла переворачивать больше одного раза. С учётом этого для любой длины, и любых начальной и конечной комбинаций решение линейное.

[ET]

venco
Да. примерно это я и хотел сказать. И из этого следует, что положение последних двух монет однозначно определяется положением всех предыдущих монет. То есть, если возможна позиция РРРОО, то для любых возможнызх позиций, начинающихся с РРР две последние могт быть только ОО

[Yadryara]

Ktina
У меня есть решение Вашей побочной задачи с сохранением смысла названия темы. Если угодно, в личку.