Из целых чисел от 0 до 1000 выбрали 101 число...

[Ktina]

Из целых чисел от 0 до 1000 выбрали 101 число.
Докажите, что среди модулей их попарных разностей есть десять различных чисел, не превосходящих 100.
(Автор: Богданов И.И.)

Мне кажется, что моё решение чуть лучше авторского.

Надо разбить числа от 0 до 1000 на 10 подмножеств: от 0 до 100, от 101 до 200, от 201 до 300, ... , от 901 до 1000.
По Дирихле, в одно из этих подмножеств попадут 11 чисел, назовём их $a_1, a_2, \dots , a_{11}$
Тогда возьмём 10 разностей - $|a_1-a_2|, |a_1-a_3|, \dots , |a_1-a_{11}|$
Эти разности и окажутся искомыми.

Разве не так?

[arseniiv]

Только забыли потребовать минимальность/максимальность $a_1$ в $\{a_1,\ldots,a_{11}\}$. Плюс, в условии даже в оригинале явно не указана различность выбираемых чисел, хотя и ясно, что без этого утверждение неверно, и автор тоже этим пользуется, но всё равно можно было поправить.

[Ktina]

arseniiv
Спасибо!

[grizzly]

Похоже, это справедливое замечание столкнуло автора того решения на окольную дорожку:

Цитата:

Если выбрать из чисел от 0 до 1000 все числа, кратные 10, то среди модулей их попарных разностей не найдётся десяти различных, не превосходящих 99.

Отправил им по обратной связи ссылку на это обсуждение. Интересно, будет ли оно принято к сведению.

[Ktina]

grizzly в сообщении #1114343 писал(а):

Отправил им по обратной связи ссылку на это обсуждение.

(Оффтоп)

За это отдельное спасибо