Абсолютные экстремумы функции 3-х переменных.

[AlekseyM]

Помогите, пожалуйста, найти абсолютные экстремумы для функции $u=x^3+y^3+z^3-3yz-3x (y^2+z^2\ne0)$. Абсолютные экстремумы функции 3-х переменных - это наибольшее и наименьшее значения функции в какой-либо заданной пространственной области. Но здесь эта область не задана. Или я что-то не понимаю?

[Brukvalub]

AlekseyM в сообщении #1114212 писал(а):

Или я что-то не понимаю?

Задача сформулирована некорректно.

[AlekseyM]

Brukvalub в сообщении #1114223 писал(а):

AlekseyM в сообщении #1114212 писал(а):

Или я что-то не понимаю?

Задача сформулирована некорректно.

Почему? Что не так?

[Brukvalub]

Вот почему:

AlekseyM в сообщении #1114212 писал(а):

Абсолютные экстремумы функции 3-х переменных - это наибольшее и наименьшее значения функции в какой-либо заданной пространственной области. Но здесь эта область не задана.

А на всей области определения наибольшего и наименьшего значения нет.

[mihailm]

Абсолютный экстремум это обычный экстремум, а не наибольшее и наименьшее значения.

[Mihr]

mihailm в сообщении #1114244 писал(а):

Абсолютный экстремум это обычный экстремум, а не наибольшее и наименьшее значения.

Абсолютные экстремумы - это наибольшее и наименьшее значения функции во всей области определения (либо во всей области, заданной по условию задачи). "Обычные" экстремумы называются локальными.

[provincialka]

Странное условие на $y$ и $z$. Может, там было что-то другое?

[mihailm]

Mihr в сообщении #1114245 писал(а):

mihailm в сообщении #1114244 писал(а):

Абсолютный экстремум это обычный экстремум, а не наибольшее и наименьшее значения.

Абсолютные экстремумы - это наибольшее и наименьшее значения функции во всей области определения (либо во всей области, заданной по условию задачи). "Обычные" экстремумы называются локальными.

Я написал верно. Абсолютными они называются в пику условным.

[Mihr]

mihailm, да, Вы правы, я ошибся. Локальным противопоставляются глобальные. Подзабыл терминологию

[AlekseyM]

mihailm в сообщении #1114244 писал(а):

Абсолютный экстремум это обычный экстремум, а не наибольшее и наименьшее значения.

Что-то я запутался. У меня в задании сказано: найти локальные и абсолютные экстремумы для функции. Локальный я нашел. Но если под абсолютным понимается не наибольшее и наименьшее значения, что тогда требуется найти?

[Otta]

AlekseyM
Уточните задание.

provincialka в сообщении #1114246 писал(а):

Странное условие на $y$ и $z$. Может, там было что-то другое?

[AlekseyM]

Otta
Задание: найти локальные и абсолютные экстремумы функции $u=x^3+y^3+z^3-3yz-3x (y^2+z^2\ne0)$.

[Otta]

Уточните - это не так. Понятно, что сейчас Вы ничего нового не напишете. Если задача из задачника, скажите задачник и номер. Если дал преподаватель - подойдите к преподавателю и спросите у него.
То, что написано сейчас, большого смысла не имеет. А ограничение вообще крайне странное.

Догадываться, что же там было на самом деле - занятие крайне неблагодарное.

[svv]

mihailm в сообщении #1114249 писал(а):

Абсолютными они называются в пику условным.

Кудрявцев называет экстремумы абсолютными не в ту пику. В пику локальным. И где! в мат. энциклопедии (статьи «Максимум и минимум функции», «Максимума и минимума точки»).

[Otta]

Ну да, абсолютные экстремумы- это наибольшее/наименьшее значение в области. Интересно, почему mihailm считает иначе.