Электростатика.

[Charlz_Klug]

Два одинаковых шарика радиуса $r=1 \text{см}$ и массы $m=9,81 \text{г}$ подвешены в одной точке на шелковинках длины $l=19 \text{см}$. Шарикам сообщены одинаковые по величине и знаку заряды. Как велик заряд $q$ каждого шарика, если они разошлись так, что шелковинки образуют угол $2 \alpha = 90^\circ$?

Как я пытался решить:

Расстояние между центрами заряженных шаров обозначил через $2d$. Сумма силы тяжести $F_{\text{т}}$ и силы Кулона $F_{\text{к}}$ равна результирующей силе $F_{\text{р}}$, причём $ \frac {F_{\text{к}}} {F_{\text{р}}} = \sin{\alpha}$ и $\frac {F_{\text{т}}} {F_{\text{р}}} = \cos{\alpha}$. $d =(l+r) \sin{\alpha}$. Отсюда $D=2(l+r) \sin{\alpha}$. Получаем, что сила Кулона $F_{\text{к}} = \frac {q^2} {4 (l+r)^2 (\sin{\alpha})^2 }$. Сила тяжести равна $F_{\text{т}} = m g$. Тогда$\frac {F_{\text{к}}} {\sin{\alpha}} = \frac {F_{\text{т}}} {\cos{\alpha}} \Rightarrow \frac { \frac {q^2} {4 (l+r)^2 (\sin{\alpha})^2 } } {\sin{\alpha}} = \frac {mg} {\cos{\alpha}} \Rightarrow q = 2(l+r) \sin{\alpha} \sqrt{mg \tg{\alpha}} = $
$2 (19+1) \sin{45^\circ} \sqrt{9,81 \cdot 981 \cdot \tg{45^\circ}} = 2774,68$ СГСЭ единиц заряда.

Ответ в книге 2786 СГСЭ единиц заряда.
Где я допускаю ошибку?

[Pphantom]

Charlz_Klug в сообщении #1113986 писал(а):

Ответ в книге 2786 СГСЭ единиц заряда.

У Вас данные имеют относительную погрешность в самом лучшем случае порядка $10^{-2}$. Отсюда следует, что в ответе, кроме первых двух цифр, все остальное - липа, так что Ваш ответ и ответ из книги совпадают.

[Walker_XXI]

Ошибка у Вас в округлении при подстановке. Как правильно отметил Pphantom, исходные данные имеют 2 значащие цифры. Поэтому при расчётах можете смело брать $\tg 45^\circ = 0,71$. Тогда получите ответ, как в учебнике. Ну а потом всё равно придётся округлить до 2800 СГСЭ единиц заряда.

[DimaM]

Walker_XXI в сообщении #1114014 писал(а):

Поэтому при расчётах можете смело брать $\tg 45^\circ = 0,71$.

Как-то слишком уж приближенно - на самом-то деле он единица .

[Dragon27]

Синус, конечно, имелся в виду :), немножко перепутал человек.

[Munin]

Господа, обратите внимание на

Charlz_Klug в сообщении #1113986 писал(а):

и массы $m=9,81 \text{г}$

Странно как-то. Потом это число умножается на $g,$ а не делится. Если бы делилось, было бы понятно выбранное "некрасивое" значение.

Может быть, это наивная попытка пустить по ложному пути?

[Pphantom]

Munin в сообщении #1114111 писал(а):

Странно как-то. Потом это число умножается на $g,$ а не делится. Если бы делилось, было бы понятно выбранное "некрасивое" значение.

Посмотрите внимательнее на решение ТС. Там хорошо видно, почему выбрано "некрасивое" значение: в процессе вычисляется $\sqrt{981 \cdot 9.81}$.

[Munin]

А-а-а! Слона-то (корня) я и не приметил!

[Walker_XXI]

(Оффтоп)

DimaM в сообщении #1114028 писал(а):

Как-то слишком уж приближенно - на самом-то деле он единица

Да, конечно $\cos 45^\circ$, - сэкономил на копипасте, но в итоге "рука дрогнула"

[Charlz_Klug]

Спасибо за ответ!