Сравнение двух кривых

[Glk63]

Имеются две кривые. Назовем одну из них "эталонной", вторую - "наблюдаемой". Будем рассматривать значения в каждой точке этих кривых, как частоты неких событий (соответственно эталонных и наблюдаемых). Вопрос в следующем: можно ли для проверки гипотезы о статистическом различии этих кривых использовать критерий хи-квадрат? Если да, то как быть с числом степеней свободы? Насколько я понимаю, для бесконечно большого числа степеней свободы (т.е. для непрерывных кривых) значение хи-квадрат будет тоже бесконечным. Может быть для проверки гипотезы следует использовать не хи-квадрат, а другой критерий?

[Александрович]

Для непрерывных кривых вы не найдёте частот. Здесь вам следует проверять гипотезы о равенстве коэффициентов наблюдаемой кривой коэффициентам эталонной.

[Glk63]

Ясно. Спасибо.

[Someone]

А что за кривые? Откуда они берутся?
Методы сравнения эмпирической функции распределения с (непрерывной) теоретической существуют: http://www.ami.nstu.ru/~headrd/seminar/publik_html/Models_Part_I.pdf, http://www.ami.nstu.ru/~headrd/seminar/publik_html/Models_Part_II.pdf.

[Glk63]

Someone в сообщении #1113633 писал(а):

А что за кривые? Откуда они берутся?

Кривые получаются при обработке двух наборов экспериментальных данных (но они не сами по себе описывают эти данные) для двух разных значений некоторого параметра эксперимента. Необходимо подтвердить или опровергнуть гипотезу о существенном влиянии (или не влиянии) этого параметра на зависимость, описываемую данными кривыми. Ссылку посмотрю. Спасибо.

[Александрович]

Glk63 в сообщении #1113747 писал(а):

Кривые получаются при обработке двух наборов экспериментальных данных (но они не сами по себе описывают эти данные) для двух разных значений некоторого параметра эксперимента. Необходимо подтвердить или опровергнуть гипотезу о существенном влиянии (или не влиянии) этого параметра на зависимость, описываемую данными кривыми.

Экспериментальные данные непрерывные? Типа кривая, отображённая на экране осциллографа?

[Glk63]

Можно сказать, что практически непрерывные. На кривую - 6000-8000 точек. Но, как я уже писал выше, сравнивать нужно не аппроксимированные экспериментальные кривые, а кривые, получаемые после их обработки. Фактически, сравниваемые кривые весьма опосредовано связаны с экспериментальными.

[Александрович]

Glk63 в сообщении #1113761 писал(а):

Можно сказать, что практически непрерывные. На кривую - 6000-8000 точек. Но, как я уже писал выше, сравнивать нужно не аппроксимированные экспериментальные кривые, а кривые, получаемые после их обработки.

Ну тогда и по хи-квадрат можно.

[Glk63]

В смысле, по выборке точек? Если так, то мне кажется это несколько искусственный прием, т.к. у нас есть непрерывные кривые. На форуме мехмата мне предложили использовать разность кривых и проверять гипотезу о равенстве нулю полученного остатка по критерию Стьюдента. Критерий Стьюдента определен для бесконечного числа степеней свободы (если переходить от сумм к интегралам), а Пирсона - нет (точнее он бесконечно большой). Или я чего-то не понимаю?

[Алексей К.]

Glk63 в сообщении #1113493 писал(а):

Имеются две кривые. Назовем одну из них "эталонной", вторую - "наблюдаемой".

Вот взял я в качестве эталонной кривой единичную окружность. А в качестве "наблюдаемой" --- какой-то близкий к ней эллипс.

Glk63 в сообщении #1113493 писал(а):

Будем рассматривать значения в каждой точке этих кривых, как частоты

Какие значения существуют в точках этих кривых? Кто и как их приписал? Обычно там ноль, типа $F(x,y)=0.$

Озаглавив тему "Сравнение двух кривых", Вы привлекли к ней внимание дифференциально-геометрических и универсальных участников форума. Первые посмотрели, и плюнули --- типа явно не оно.

А многие статистические участники, коих, похоже, Вы хотели привлечь, просто не стали смотреть тему про "сравнение кривых".

Кроме указанных, конечно, посмотрели просто любопытные и просто скучающие.

Вы, похоже, сравниваете не кривые, а функции $y_1(x)$ и $y_2(x)$, значения которых --- какие-то там частоты... итд...

У меня в голове болтается словосочетание "частотная характеристика" (не помню, что это такое), и я не исключаю, что речь идёт о сравнении оных. Но никак не о "сравнении кривых".

[Glk63]

Да, согласен, название темы неудачное, но теперь-то уже ничего не изменишь. Хотел написать что-то вроде "Проверка стат. гипотезы о неразличимости двух кривых", но показалось, что слишком длинно.

[Алексей К.]

Glk63 в сообщении #1113976 писал(а):

о неразличимости двух кривых

Опять кривые... Неразличимость кривых есть просто тождественность их натуральных уравнений, и не есть предмет статистического обследования.

Любой модератор охотно исправит заголовок, если Вы его об этом попросите (ЛС) и предложите адекватный вариант.
Любой модератор неохотно исправит заголовок, если Вы его об этом попросите (ЛС), но не предложите своего варианта.

[Glk63]

Алексей К. в сообщении #1113980 писал(а):

Glk63 в сообщении #1113976 писал(а):

о неразличимости двух кривых

Опять кривые... Неразличимость кривых есть просто тождественность их натуральных уравнений, и не есть предмет статистического обследования.

Ну хорошо, а как тогда? "о статистической неразличимости двух случайных функций/двух непрерывных выборок"? Если не сложно, предложите свой вариант, который будет корректно отражать суть вопроса. Сами-то Вы, я думаю понимаете, о чем речь?

[Алексей К.]

Glk63 в сообщении #1114010 писал(а):

Сами-то Вы, я думаю понимаете, о чем речь?

Не, я из дифференциально-геометрических, и вообще весьма узколобый.
Понимают (и наверняка кто-то откликнется, чисто подождите) модератор profrotter и уже откликнувшиеся участники.

(Оффтоп)

У меня просто маленькая психическая болезнь, типа аллергии, на "кривизну функции" и на подмену "график функции" $\to$ "кривая". Доктора поисследовали, и не сочли это достаточным основанием для постановки на учёт.

[Someone]

Glk63 в сообщении #1114010 писал(а):

Ну хорошо, а как тогда? "о статистической неразличимости двух случайных функций/двух непрерывных выборок"?

Не бывает непрерывных выборок. Если Вы имеете просто две выборки, то случайных функций я, честно говоря, тоже не вижу. И вообще, мне стало казаться, что ваша задача состоит в проверке гипотезы о том, что две выборки имеют одинаковые функции распределения. Но сами функции распределения неизвестны (Вы предполагаете или знаете, что они непрерывные?), и требуется сравнивать две эмпирические функции распределения.
Критерии для сравнения эмпирической функции распределения с непрерывной теоретической известны (и я Вам ссылку давал), но я не в курсе, что имеется для сравнения двух эмпирических функций распределения. Сам я ни в коей мере не специалист в математической статистике, но специалисты тут есть. Если Вы попросите модератора раздела (не пишите всем модераторам сразу!) изменить название темы так, чтобы было точно понятно, о какой задаче идёт речь, это может их (специалистов) привлечь.